初中数学苏科版九年级上册1.1—1.2 一元二次方程同步...

更新时间：2020-07-29 浏览次数：147 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022八下·兰溪期中) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . x²﹣x（x+3）＝0 B . ax²+bx+c＝0 C . x²﹣2x﹣3＝0 D . x²﹣2y﹣1＝0

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2. (2020九下·包河月考) 一元二次方程x² ＋2x＝0的解是（）

A . x＝0 B . x＝－2 C . x₁＝2 x₂＝0 D . x₁＝－2 x₂＝0

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3. (2020九上·柯桥开学考) 用配方法解方程x²﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（）

A . （x﹣3）²＝13 B . （x+3）²＝13 C . （x﹣6）²＝4 D . （x﹣3）²＝5

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4. (2020·宽城模拟) 关于x的一元二次方程x²+ax-1=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根。 B . 有两个相等的实数根。 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. (2023·德州) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 实数根的个数与实数b的取值有关

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二、填空题

6. (2019八下·哈尔滨期中) 方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m=．

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7. (2020·港南模拟) 若x＝2是关于x的一元二次方程ax²+bx﹣8＝0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的值是.

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8. (2020·新泰模拟) 已知x=1是关于x的一元二次方程(1-k)x²+k²x-1=0的根，则常数k的值为。

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9. (2023·吉林模拟) 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. (2020·河南模拟) 关于x的一元二次方程（2﹣a）x²﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是.

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11. (2021八下·龙口期末) 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=（a+b）²﹣（a﹣b）² ．若（m+2）◎（m﹣3）=24，则m=．

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12. (2023九上·沭阳期中) 已知关于x的方程a（x+m）²+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x₁＝2，x₂＝﹣1，那么方程a（x+m+2）²+b＝0的解．

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13. (2020·绍兴模拟) 如图，四边形ABCD中，CD=AD，∠CDA=∠ABD=90°，点E为CD边的中点，连接BE，AB=2，BC= ，则BD=。

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14. (2020八上·青神期中) 如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为．

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15. (2020·青羊模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2 $\text{[math]}$ ，点P为AB边上的一个动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC交BC边于点Q，则BQ的最大值为．

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三、解答题

16. (2020·新北模拟) 解方程：
1. （1） x²﹣1＝3（x﹣1）
2. （2） x²﹣4x＝－1
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17. (2020九下·盐都期中) 解下列方程：
1. （1） x²﹣4x﹣5＝0；
2. （2）（x+1）²＝2（x+1）.
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18. (2020·北京模拟) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
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19. (2020九上·建湖期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）若此方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知关于x的一元二次方程(a+b)x²+2cx+(b-a)=0，其中a、b、c分别为 $\text{[math]}$ 三边的长.
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 是方程的根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
2. （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
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