人教新课标A版必修一 3.2.2函数模型的应用实例

更新时间：2020-07-30 浏览次数：174 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019高一下·乌鲁木齐期末) 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高一上·柳江期中) 某种产品今年的产量是 $\text{[math]}$ ，如果保持 $\text{[math]}$ 的年增长率，那么经过 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ ，该产品的产量 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高一上·西安月考) 一个玩具厂一年中12月份的产量是1月份产量的 $\text{[math]}$ 倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高一上·南海月考) 今有一组实验数据如下：

t

1.99

3.0

4.0

5.1

6.12

v

1.5

4.04

7.5

12

18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·山东模拟) 《九章算术 $\text{[math]}$ 衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱 $\text{[math]}$ ,乙持钱 $\text{[math]}$ ,丙持钱 $\text{[math]}$ ,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计 $\text{[math]}$ 钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（）

A . 甲付的税钱最多 B . 乙、丙两人付的税钱超过甲 C . 乙应出的税钱约为 $\text{[math]}$ D . 丙付的税钱最少

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7. (2020高二下·大悟月考) 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯( $\text{[math]}$ ，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森( $\text{[math]}$ )又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 $\text{[math]}$ .其中星等为 $\text{[math]}$ 的星的亮度为 $\text{[math]}$ .已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的 $\text{[math]}$ 倍，则与 $\text{[math]}$ 最接近的是(当 $\text{[math]}$ 较小时， $\text{[math]}$ )

A . 1.24 B . 1.25 C . 1.26 D . 1.27

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8. (2019高一上·吴起期中) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高三上·黑龙江月考) 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：

可以享受折扣优惠金额

折扣率

不超过500元的部分

$\text{[math]}$

超过500元的部分

$\text{[math]}$

若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1500元 B . 1550元 C . 1750元 D . 1800元

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10. (2019高一上·长春月考) 函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . （ $\text{[math]}$ B . [ $\text{[math]}$ C . （ $\text{[math]}$ D . （ $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·大庆期中) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·化州模拟) 描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹.现甲､乙两位工匠要完成A ， B ， C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间(单位：小时)如下：

则完成这三件原料的描金工作最少需要（）

A . 43小时 B . 46小时 C . 47小时 D . 49小时

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二、填空题

13. (2019高一上·兴庆期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高一下·泸县月考) 衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 的变化规律是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底），其中 $\text{[math]}$ 为初始值.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值约为 .(运算结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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15. (2020高一上·郴州期末) 为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系为 $\text{[math]}$ （如图所示），实验表明，当药物释放量 $\text{[math]}$ 对人体无害. （1） $\text{[math]}$ ；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间.

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16. (2019高三上·镇江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义城为 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. (2019高一上·威远月考) 李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.

方案二：不收管理费，每度0.48元.
1. （1）求方案一收费 $\text{[math]}$ 元与用电量 $\text{[math]}$ （度）间的函数关系；
2. （2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？
3. （3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
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18. (2020高一下·汾阳期中) 中国第一高摩天轮“南昌之星摩天轮”高度为 $\text{[math]}$ ，其中心 $\text{[math]}$ 距地面 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，若某人从最低点 $\text{[math]}$ 处登上摩天轮，摩天轮匀速旋转，那么此人与地面的距离将随时间 $\text{[math]}$ 变化， $\text{[math]}$ 后达到最高点，从登上摩天轮时开始计时.
1. （1）求出人与地面距离y与时间t的函数解析式；
2. （2）从登上摩天轮到旋转一周过程中，有多长时间人与地面距离大于 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高一下·宜宾月考) 某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量 $\text{[math]}$ （单位：微克）与时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线.
1. （1）写出第一次服药后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 $\text{[math]}$ 微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）
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