浙江省杭州市2019-2020学年高二下学期数学期末教学质量...

更新时间：2020-08-19 浏览次数：175 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·杭州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 21 C . 3 D . 0

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3. (2020高二下·杭州期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 9

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4. (2020高二下·杭州期末) 若 $\text{[math]}$ 是钝角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·杭州期末) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·杭州期末) 若圆 x²+y²+mx- $\text{[math]}$ =0与直线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·江川月考) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·杭州期末) 已知不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域S的面积为9，若点 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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9. (2020高二下·杭州期末) 设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·杭州期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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11. (2020高二下·杭州期末) 下列不可能是函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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12. (2020高二下·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2020高二下·杭州期末) 以双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点A为圆心作半径为a的圆，此圆与渐近线交于坐标原点O及另一点B，且存在直线 $\text{[math]}$ 使得B点和右焦点F关于此直线对称，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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14. (2020高二下·杭州期末) 设 $\text{[math]}$ （）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. (2020高二下·杭州期末) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为6的等边三角形，侧棱长为2，E是棱BC上的动点，F是棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 点的三分点，M是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则二面角 $\text{[math]}$ 的正切值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. (2020高二下·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为．

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17. (2020高二下·杭州期末) 在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3 $\text{[math]}$ ，则BC的长是．

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18. (2020高二下·杭州期末) 若正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则ab的最小值是．

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19. (2020高二下·杭州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前n项积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前n项的和 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

20. (2020高二下·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值．

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

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21. (2020高二下·杭州期末) 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F为线段AP的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面ABC；

（Ⅱ）求直线BF与平面PBC所成角的正弦值．

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22. (2020高二下·杭州期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为0， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求 $\text{[math]}$ ．

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23. (2020高二下·杭州期末) 如图所示，圆 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点M，N两点，直线OM，ON与圆 $\text{[math]}$ 分别交于点E，D．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值（用t表示）．
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24. (2021高一上·南通月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有且只有两个零点，求c的取值范围．

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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