2021高考一轮复习第十八讲正弦定理、余弦定理及其应...

更新时间：2020-08-10 浏览次数：309 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2024高一下·重庆市期中) 在△ABC中，cosC= $\text{[math]}$ ，AC=4，BC=3，则cosB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·新课标Ⅲ·文) 在△ABC中，cosC= $\text{[math]}$ ，AC=4，BC=3，则tanB=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·广东月考) 在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ．则A的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （0， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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4. (2020高一下·河西期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 正三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 有一内角为60°的直角三角形

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5. (2020高一下·河西期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·和平期中) △ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 19 B . 14 C . -18 D . -19

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7. (2020高一下·怀仁期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2017 B . 2018 C . 2019 D . 2020

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8. (2020高一下·怀仁期中) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则三角形解的情况是（）

A . 一解 B . 两解 C . 一解或两解 D . 无解

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9. (2020高一下·杭州月考) 一船沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向航行，正东有两个灯塔A，B， $\text{[math]}$ 海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东 $\text{[math]}$ ，另一灯塔在船的南偏东 $\text{[math]}$ ，则这艘船的速度是每小时（）

A . 5海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . 10海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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10. (2020高一下·辽宁期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一下·扬州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一下·昆山期中) 如图，某侦察飞机在恒定高度沿直线 $\text{[math]}$ 匀速飞行．在A处观测地面目标A，测得俯角 $\text{[math]}$ ．经2分钟飞行后在B处观测地面目标P，测得俯角 $\text{[math]}$ ．又经过一段时间飞行后在 $\text{[math]}$ 处观察地面目标 $\text{[math]}$ ，测得俯角 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则该侦察飞机由B至C的飞行时间为（）

A . 1.25分钟 B . 1.5分钟 C . 1.75分钟 D . 2分钟

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13. (2020高一下·蚌埠月考) 如图所示，为测一棵树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖P的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60m，则树的高度h为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2020高一下·元氏期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2020高一下·故城期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对应边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2020高一下·河东期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

17. (2020高一下·句容期中) 对于 $\text{[math]}$ ，有如下判断，其中正确的判断是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是钝角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则符合条件的 $\text{[math]}$ 有两个

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三、填空题

18. (2020高一下·河西期中) $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．则角 $\text{[math]}$ 的大小为，若 $\text{[math]}$ ，则b的值为．

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19. (2020高一下·辽宁期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

20. (2024高三下·成都模拟) $\text{[math]}$ 中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC．
1. （1）求A；
2. （2）若BC=3，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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21. (2020高一下·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
2. （2）在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB= $\text{[math]}$ ，求ΔABC的中线AD的长.
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22. (2020高一下·怀仁期中) 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长L的最大值.

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23. (2020高一下·昆山期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分別为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求a+b的值．
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24. (2020高一下·河北期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 互相平行，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C；
2. （2）求a+b的取值范围．
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