四川省成都市四川天府新区综合高级中学2024届高三下学期模拟...

更新时间：2024-07-04 浏览次数：16 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2024高三下·成都模拟) 在复平面内， $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024高三下·成都模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2024高三下·成都模拟) 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 0

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4. (2024高三下·成都模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C交于A ， B两点，若 $\text{[math]}$ 面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·成都模拟) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为( )

A . 20 B . 30 C . 35 D . 40

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6. (2024高三下·成都模拟) 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·成都模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BC边上的高等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·成都模拟) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ 的焦距的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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9. (2024高三下·成都模拟) 已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ， AB为底面直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在底面圆周上，且二面角 $\text{[math]}$ 为45°，则( )

A . $\text{[math]}$ B . 该圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . 该圆锥的体积为2 $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·成都模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·成都模拟) 在封闭的直三棱柱 $\text{[math]}$ 内有一个体积为V的球，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该球体积V的最大值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高三下·成都模拟) 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为 $\text{[math]}$ ，收到0的概率为 $\text{[math]}$ ；发送1时，收到0的概率为 $\text{[math]}$ ，收到1的概率为 $\text{[math]}$ . 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）则下列说法错误的是( )

A . 采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为 $\text{[math]}$ B . 采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 D . 采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2024高三下·成都模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1，则| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |= .

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14. (2024高三下·成都模拟) 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种.

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15. (2024高三下·成都模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

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16. (2024高三下·成都模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，如图A，B是直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的两个交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2024高三下·成都模拟) $\text{[math]}$ 中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC．
1. （1）求A；
2. （2）若BC=3，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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18. (2024高三下·成都模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高三下·成都模拟) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 $\text{[math]}$ .
附：若随机变量Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件数，求 $\text{[math]}$ 及X的数学期望；
2. （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
  （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
  （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
  9.95
  10.12
  9.96
  9.96
  10.01
  9.92
  9.98
  10.04
  10.26
  9.91
  10.13
  10.02
  9.22
  10.04
  10.05
  9.95
  经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸， $\text{[math]}$ .
  用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为μ的估计值 $\text{[math]}$ ，用样本标准差s作为σ的估计值 $\text{[math]}$ ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 $\text{[math]}$ 之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.
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20. (2024高三下·成都模拟) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为BC的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点F满足 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. (2024高三下·成都模拟) 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）记C的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与C的左支交于M ， N两点，M在第二象限，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P ．证明：点 $\text{[math]}$ 在定直线上.
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22. (2024高三下·成都模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），直线l的参数方程为
$\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求C与l的交点坐标；
2. （2）若C上的点到l的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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