浙江省湖州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-08-23 浏览次数：152 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线AB的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·长春月考) 已知实数a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么下列不等式一定成立的是（）

A . ac(a−c)>0 B . c(b−a)<0 C . $\text{[math]}$ D . ab>ac

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3或-3 B . 3或4 C . -3或-1 D . -1或4

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5. 对于向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 最大值为4，最小值为0 B . 最大值为6，最小值为4 C . 最大值为6，最小值为0 D . 最大值为4，最小值为2

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7. (2020高一下·邢台期中) 若正实数a，b满足a+b=1，则（）

A . $\text{[math]}$ 有最大值4 B . ab有最小值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$

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8. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若存在两项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在平面直角坐标系xOy中，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点M，且点M关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点N在圆 $\text{[math]}$ 上，则r的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -6 B . -2 C . 2 D . 6

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二、双空题

11. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平行，则实数 $\text{[math]}$ ，它们的距离是．

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12. 设公差为d的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取最小值时，n=．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影是， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、填空题

15. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是．

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16. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 设非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题

18. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当实数x为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直．
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19. 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 成立的n的最小值．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ，点P是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
1. （1）当切线PA的长度为 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）求线段AB长度的最小值．
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22. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，前n项积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ ．
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