2021高考一轮复习第三十六讲参数方程

更新时间：2020-08-18 浏览次数：235 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2020高二下·吉林期中) 直线 $\text{[math]}$ （t为参数）的倾斜角是（）

A . 20° B . 70° C . 50° D . 40°

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2. (2020高二下·吉林期中) 椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二下·林州月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·东湖期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2019高三上·上海期中) 曲线的参数方程为 $\text{[math]}$ ，则曲线是（）

A . 线段 B . 双曲线的一支 C . 圆弧 D . 射线

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二、填空题

6. (2020·奉贤模拟) 已知圆的参数方程为 $\text{[math]}$ ，则此圆的半径是

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7. (2020高二下·长春期中) 过椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）的右焦点F作直线l：交C于M，N两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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8. (2020高二下·吉林期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数）上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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9. (2020高二下·吉林期中) 将参数方程 $\text{[math]}$ （t为参数）化为普通方程是．

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10. (2019高二上·东湖期中) 若曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为参数)，与直线 $\text{[math]}$ 有两个公共点则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. (2019·滨海新模拟) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）和曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）上的点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

12. (2020·新课标Ⅲ·文) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.
1. （1）求| $\text{[math]}$ |：
2. （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.
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13. (2020·新课标Ⅱ·理) 已知曲线C₁ ， C₂的参数方程分别为C₁： $\text{[math]}$ （θ为参数），C₂： $\text{[math]}$ （t为参数）.
1. （1）将C₁ ， C₂的参数方程化为普通方程；
2. （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C₁ ， C₂的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.
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14. (2020·江西模拟) 在直角坐标系中，曲线C的参数方程是 $\text{[math]}$ （k为参数），将曲线C的图像按 $\text{[math]}$ 换得到曲线E.
1. （1）求曲线E的普通方程；
2. （2）直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），直线与曲线E相交于点A､B，点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值.
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15. (2020·龙岩模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ .以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，l与C交于M，N两点.
1. （1）求C的直角坐标方程和 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求MN中点H的轨迹的参数方程.
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16. (2020·淮北模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （a为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2. （2）设直线l与y轴的交点为p，经过点p $\text{[math]}$ 的动直线m与曲线C交于A，B两点，证明： $\text{[math]}$ 为定值
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17. (2019·十堰模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若把曲线 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到曲线 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，求它到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值．
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18. (2018·黄山模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），两曲线相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.
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