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上海市曹杨二中2019-2020学年高二下学期数学期末考试试...

更新时间：2020-08-23 浏览次数：220 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·上海期末) 已知直角坐标系 $\text{[math]}$ 平面上的直线 $\text{[math]}$ 经过第一、第二和第四象限，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·上海期末) 复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . m、n、p三数都不能比较大小 B . m、n、p三数的大小关系不能确定 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·上海期末) 设复数 $\text{[math]}$ 是实系数方程 $\text{[math]}$ 的根，又 $\text{[math]}$ 为实数，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹在一条曲线上，这条曲线是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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4. (2022高一下·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面向量， $\text{[math]}$ 是单位向量．若非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. (2019高二下·上海期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. (2019高二下·上海期末) 如果复数 $\text{[math]}$ 是实数，则实数 $\text{[math]}$ ．

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7. (2019高二下·上海期末) 若a、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2019高二下·上海期末) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离是．

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9. (2019高二下·上海期末) 若复数 $\text{[math]}$ 同时满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2019高二下·上海期末) 若抛物线 $\text{[math]}$ 上一点M到焦点的距离等于2，则M到坐标原点O的距离等于.

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11. (2020高二上·上海期中) 若方程 $\text{[math]}$ 表示一个圆，则实数m的取值范围是.

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12. (2019高二下·上海期末) 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程是.

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13. (2019高二下·上海期末) 已知点M( $\text{[math]}$ ，0)，椭圆 $\text{[math]}$ 与直线y＝k(x＋ $\text{[math]}$ )交于点A，B，则△ABM的周长为.

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14. (2019高二下·上海期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则实数k的取值范围是.

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15. (2019高二下·上海期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的渐近线方程为.

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16. (2019高二下·上海期末) 曲线C是平面内与两个定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离的积等于常数 $\text{[math]}$ 的点的轨.给出下列四个结论：①曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则 $\text{[math]}$ ；④若点P在曲线C上，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .其中，所有正确的序号是.

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三、解答题

17. (2019高二下·上海期末) 设 $\text{[math]}$ 分别是方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个虚数根.
1. （1）求a的取值范围及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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18. (2020高二上·徐汇期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边所在直线的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标.
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19. (2019高二下·上海期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
2. （2）若直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，求m的取值范围.
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20. (2019高二下·上海期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ），点P是C上的动点，M是右顶点，定点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若M与A重合，求C的焦点坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
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21. (2019高二下·上海期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ .平面上动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记M到直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点M的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，问以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否恰过原点O？若是，求a的值；若不是，判断原点在圆内还是圆外，并说明理由？
3. （3）若过原点O作斜率为k的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于M、N两点，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积S关于k的函数解析式，并求S的取值范围.
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