高中数学人教新课标A版选修2-1 1.1命题及其关系

更新时间：2020-08-21 浏览次数：139 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高二下·都昌期中) 在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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2. (2020高二下·吉林期中) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有实根”的否命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有实根 B . 若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有实根 C . 若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 没有实根 D . 若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 没有实根

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3. (2020高三上·长春月考) 关于“ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个等于 $\text{[math]}$ ”及其逆命题的说法正确的是（）

A . 原命题为真，逆命题为假 B . 原命题为假，逆命题为真 C . 原命题与逆命题均为真命题 D . 原命题与逆命题均为假命题

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4. (2019高二上·涡阳月考) 命题“若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022·滁州模拟) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2019高二上·黄陵期中) 命题“若x²>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是（）

A . 若x²>1，则－1≤x≤1 B . 若－1≤x≤1，则x²≤1 C . 若－1<x<1，则x²>1 D . 若x<－1或x>1，则x²>1

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7. (2019高二上·金华月考) 给定①②两个命题：①为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题；②为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题，则以下判断正确的是（）

A . ①为真命题，②为真命题 B . ①为假命题，②为假命题 C . ①为真命题，②为假命题 D . ①为假命题，②为真命题

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8. (2019高二上·吴起期中) 给出下列命题：⑴在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑵设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑶设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ .其中，真命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. (2019高一上·屯溪期中) 下列结论：①函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同一函数；②函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数f（3x²）的定义域为[0， $\text{[math]}$ ]；③函数 $\text{[math]}$ 的递增区间为 $\text{[math]}$ ；其中正确的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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10. (2019高二上·洮北期中) 下列命题中为真命题的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题 B . 命题“ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题 C . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题 D . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题

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11. (2020·海南模拟) 已知命题 $\text{[math]}$ ：“若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ ”；命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立”若命题 $\text{[math]}$ 与命题 $\text{[math]}$ 的真假相同，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二下·哈尔滨月考) 已知命题“若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则 $\text{[math]}$ ”，则下列结论正确的是（）

A . 否命题是“若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ ”，是真命题 B . 逆命题是“若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数”，是假命题 C . 逆否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数”，是真命题 D . 逆否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不是增函数”，是真命题

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二、多选题

13. (2020高一上·福州月考) 当一个非空数集 $\text{[math]}$ 满足条件“若 $\text{[math]}$ ，则a+b，a-b， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ”时，称 $\text{[math]}$ 为一个数域，以下四个关于数域的命题：其中，真命题为（）

A . 0是任何数域的元素 B . 若数域 $\text{[math]}$ 有非零元素，则 $\text{[math]}$ C . 集合 $\text{[math]}$ 为数域 D . 有理数集为数域

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三、填空题

14. (2020高二上·吉林期末) 命题若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题是．

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15. (2019高二上·黄陵期中) 下列特称命题是真命题的序号是．
①有些不相似的三角形面积相等；

②存在一实数x₀ ，使 $\text{[math]}$ ＋x₀＋1<0；

③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；

④有一个实数的倒数是它本身．

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16. (2019·十堰模拟) 已知平面α，β，直线 $\text{[math]}$ .给出下列命题：
① 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中是真命题的是．（填写所有真命题的序号）．

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17. (2019高二下·吉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数， $\text{[math]}$ ，对于命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，有下列结论：
①此命题的逆命题为真命题；

②此命题的否命题为真命题；

③此命题的逆否命题为真命题；

④此命题的逆命题和否命题有且只有一个为真命题.

其中正确的结论的序号为.

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四、解答题

18. (2018高二下·黄陵期末) 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.
1. （1）若x²＋y²＝0，则x ， y全为零；
2. （2）若xy＝0，则x ， y中至少有一个是零.
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19. (2019高二上·长春月考) 已知命题:若m>2,则方程x²+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.

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20. (2019高二上·大庆月考) 将命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”改写成“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假．

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21. (2019高二上·漠河月考) 已知命题p：x²+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：4x²+4（m﹣2）x+1=0无实根．若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．

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22. 已知命题p:关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为A，且 $\text{[math]}$ ；命题q:关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的正实数根.
1. （1）若命题p为真命题，求实数m的范围；
2. （2）若命题p和命题q中至少有一个是假命题，求实数m的范围.
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23. (2019高二上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ，设命题 $\text{[math]}$ ：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恒成立，命题 $\text{[math]}$ ：双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若命题 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中有且只有一个真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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