黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高一下学期理数...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：155 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024高一上·上海市开学考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·七台河期末) 设D是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·七台河期末) 已知m，n是空间中两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·仁寿月考) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·湖州期末) 某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2020高一下·七台河期末) 已知 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·长春月考) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面 $\text{[math]}$ 的中心，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·七台河期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，公差不为0，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的前6项的和为（）

A . -24 B . 3 C . 8 D . 11

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9. (2020高一下·七台河期末) 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·七台河期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积比为（）

A . 1：2 B . 1：8 C . 1：3 D . 1：6

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11. (2020高一下·七台河期末) 若log₄（3a+4b）=log₂ $\text{[math]}$ ，则a+b的最小值是（）

A . 6+2 $\text{[math]}$ B . 7+2 $\text{[math]}$ C . 6+4 $\text{[math]}$ D . 7+4 $\text{[math]}$

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12. (2020高一下·七台河期末) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，．侧面PAD为正三角形，且平面平面ABCD，则下列说法错误的是（）

A . 在棱AD上存在点M，使AD 平面PMB B . 异面直线AD与PB所成的角为 C . 二面角P-BC-A的大小为45° D . BD 平面PAC

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二、填空题

13. (2020高一下·七台河期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二上·电白期末) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高一下·七台河期末) 已知 $\text{[math]}$ ，P为平面ABC外一点， $\text{[math]}$ ，点P到 $\text{[math]}$ 两边AC，BC的距离均为2，那么P到平面ABC的距离为.

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16. (2020高三上·珠海月考) 已知球的直径 $\text{[math]}$ ，A，B是该球面上的两点， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值是.

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三、解答题

17. (2020高一下·七台河期末) 已知 $\text{[math]}$ 是公差为3的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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18. (2022高二下·广东月考) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．
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19. (2020高一下·七台河期末) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为AB中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. (2020高一下·七台河期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 $\text{[math]}$ 为递增数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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21. (2020高一下·七台河期末) 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点， $\text{[math]}$ ，

（I）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求该三棱锥的侧面积.

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22. (2020高一下·七台河期末) 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，E，F分别是BC，PC的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAD；
2. （2） $\text{[math]}$ ，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为 $\text{[math]}$ 时，求二面角E-AF-C的余弦值.
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