浙江省湖州市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-11-06 浏览次数：156 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·天津月考) 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·湖州期末) 圆 $\text{[math]}$ 的半径是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2020高二上·湖州期末) 在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . l与 $\text{[math]}$ 斜交

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4. (2020高二上·湖州期末) “ $\text{[math]}$ ”是直线“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2020高二上·湖州期末) 设l为一条直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·湖州期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·湖州期末) 某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2020高二上·湖州期末) 过点(1，0)作斜率为－2的直线，与抛物线y²＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为(　　)

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·湖州期末) 在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点P为底面 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的面积为定值时，点P的轨迹为（）

A . 圆的一部分 B . 椭圆的一部分 C . 双曲线的一部分 D . 抛物线的一部分

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10. (2020高二上·湖州期末) 已知三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不同时为零， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不同时为零，且 $\text{[math]}$ ．设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020高二上·湖州期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是，渐近线方程是．（两条都写出）

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12. (2020高二上·湖州期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则这个长方体的体对角线长为，其外接球的表面积是．

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13. (2020高二上·湖州期末) 已知圆C的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则圆C的方程为，它被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为．

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14. (2020高二上·湖州期末) 已知点F是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆的一条过F的弦，点A在x轴上方若直线 $\text{[math]}$ 与x轴垂直，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是．

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15. (2020高二上·湖州期末) 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程是．

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16. (2021高二上·芜湖期中) 已知动点A，B分别在圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上，动点P在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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17. (2020高二上·湖州期末) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的各棱长均相等，点E在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点Q在棱 $\text{[math]}$ 上，设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

18. (2020高二上·湖州期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点P的轨迹C的方程；
2. （2）若直线l过点 $\text{[math]}$ 且与轨迹C相切，求直线l的方程．
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19. (2020高二上·湖州期末) 在所有棱长均为2的直棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ，O，M分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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20. (2020高二上·湖州期末) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线交C于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若抛物线C的弦 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为圆心､半径为 $\text{[math]}$ 的圆M相切于点 $\text{[math]}$ ，且N恰为弦 $\text{[math]}$ 的中点，求圆M的半径r的值．

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21. (2020高二上·湖州期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，点M在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．现沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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22. (2020高二上·湖州期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）将椭圆C上每点横坐标和纵坐标都扩大到原来的两倍，得到椭圆M的方程．直线 $\text{[math]}$ 与椭圆M交于A，B两点，与椭圆C的一个公共点为点P，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 至交椭圆M于点N．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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