初中数学浙教版九年级上册4.1比例线段（3）同步练习

更新时间：2020-08-31 浏览次数：249 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019九上·浙江期中) 已知线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的比例中项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·成都期中) 已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一条线段的黄金分割点有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 无数个

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4. (2019九上·上海月考) 如果线段b是线段a，c的比例中项， $\text{[math]}$ ，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019九上·丹东期末) 据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约（精确到1℃）（）

A . 21℃ B . 22℃ C . 23℃ D . 24℃

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6. (2021九上·达州期中) 已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）

A . AB²＝AC²+BC² B . BC²＝AC•BA C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·江阴月考) 如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S₁表示以BC为边的正方形面积，S₂表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S₁与S₂的大小关系为（）

A . S₁＞S₂ B . S₁=S₂ C . S₁＜S₂ D . 不能确定

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8. (2018九上·丰台期末) “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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二、填空题

9. (2020·湖南模拟) 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值为（结果带有根号）

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10. (2019九上·萧山月考) 一本书的宽与长之比为黄金比,已知它的长为18cm,则它的宽为.

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11. (2019九上·江都期末) 科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是 $\text{[math]}$ ，则蝴蝶身体的长度约为 $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ）.

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12. (2019九上·浙江期中) 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿cm的鞋子才能好看？（精确到0.01cm）．

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三、解答题

13. (2022·蚌埠模拟)
1. （1）求x的值：5：（x+1)=3：x。
2. （2）已知线段a=2，b=8，求a，b的比例中项线段c。
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14. (2017九上·义乌月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≠0，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知线段AB=10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，
  求C、D之间的距离．
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15. 实践证明，节目主持人站在舞台的黄金分割点处音响效果及审美效果最好．如下图，假设线段AB为舞台前沿，你能为主持人找出一个最佳位置C吗？

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16. (2020·上城模拟) 黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计。下图是一个包装盒的俯视图，线段AB是这个俯视图的中轴线，某公司想在中轴线AB上找到黄金分割点，安装视频播放器。
1. （1）请你用尺规作图的方式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹）；
2. （2）证明你找到的点是线段AB的黄金分割点。
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