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江苏省连云港市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2020-09-16 浏览次数：178 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若从甲，乙，丙，丁4位同学中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35，40)，[40，45)，[45，50)，[50，55），[5，60]，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的人数有（）

A . 45 B . 46 C . 48 D . 50

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5. 过圆 $\text{[math]}$ 上一点M（－1.2）作圆的切线l，则l的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在三棱锥S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2 $\text{[math]}$ ，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心为C，直线l过点(0，3)且与圆C交于A，B两点，若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则满足条件的直线l的条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

9. 在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是（）

A . 两件都是一等品的概率是 $\text{[math]}$ B . 两件中有1件是次品的概率是 $\text{[math]}$ C . 两件都是正品的概率是 $\text{[math]}$ D . 两件中至少有1件是一等品的概率是 $\text{[math]}$

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10. 关于异面直线a，b，下列四个命题正确的有（）

A . 过直线a有且仅有一个平面β，使b⊥β B . 过直线a有且仅有一个平面β，使b//β C . 在空间存在平面β，使a//β，b//β D . 在空间不存在平面β，使a⊥β，b⊥β

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11. 正方体的外接球与内切球上各有一个动点M，N，若线段MN的最小值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 正方体的外接球的表面积为12π B . 正方体的内切球的体积为 $\text{[math]}$ C . 正方体的棱长为1 D . 线段MN的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC＝4，点B(－1，3)，点C(4，－2)，且其“欧拉线”与圆M： $\text{[math]}$ 相切，则下列结论正确的是（）

A . 圆M上点到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离为2 $\text{[math]}$ B . 圆M上点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为3 $\text{[math]}$ C . 若点（x，y）在圆M上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 与圆M有公共点，则a的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知两点A（3，2），B（8，12），则直线AB的一般式方程为

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14. 用半圆形纸片卷成一个圆锥筒，该圆锥筒的高为 $\text{[math]}$ ，则半圆形纸片的半径为

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足 $\text{[math]}$ ，b＋c＝2，则S的最大值是

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四、双空题

16. 设 $\text{[math]}$ ，用t的代数式表示cos2x＝，用t的代数式表示cos3x＝

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五、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$
1. （1）求c的值；
2. （2）求sinC的值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求tanβ：
2. （2）求sin2α.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中a∈R）.
1. （1）当a＝－1时，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的解集为R，求实数a的取值范围.
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20. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$
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21. 在平面直角坐标系xOy中，圆C： $\text{[math]}$
1. （1）若圆C与x轴相切，求实数a的值；
2. （2）若M，N为圆C上不同的两点，过点M，N分别作圆C的切线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，圆C上异于M，N另有一点Q，满足 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上存在唯一的一个点T，使得 $\text{[math]}$ ，求实数a的值.
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22. 已知梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，如图（1）所示.现将△ABC沿边BC翻折至 $\text{[math]}$ A'BC，记二面角A'—BC—D的大小为θ.
1. （1）当θ＝90^°时，如图（2）所示，过点B作平面与A^‘D垂直，分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，求点E到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，如图（3）所示，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值
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