2020年江苏省中考数学分类汇编专题07 反比例函数

更新时间：2020-09-10 浏览次数：273 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2023九上·邯郸月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图形有一个交点 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·侯马期末) 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·本溪模拟) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过C、D两点.已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·常州) 如图，点D是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 与x轴平行， $\text{[math]}$ 与y轴平行， $\text{[math]}$ .若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过A、D两点，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空题

5. (2020·泰州) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上且横坐标为1，过点 $\text{[math]}$ 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所夹锐角的正切值为.

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6. (2024九上·武侯期末) 如图，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，△AOB的面积为6，则k的值为.

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7. (2021八下·宝应期末) 将双曲线y＝ $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝.

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8. (2020·淮安) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上， $\text{[math]}$ .过点C作边 $\text{[math]}$ 的垂线交反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动 $\text{[math]}$ 个单位长度，到达反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象上一点，则 $\text{[math]}$ .

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三、综合题

9. (2020·南京) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$
1. （1）求k的值
2. （2）完成下面的解答
  解不等式组 $\text{[math]}$
  
  解：解不等式①，得.
  
  根据函数 $\text{[math]}$ 的图象，得不等式②得解集.
  
  把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
  
  从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.
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10. (2021·梓潼模拟) 如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象交于点A(n，2)和点B.
1. （1） n＝，k＝；
2. （2）点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；
3. （3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.
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11. (2020·连云港) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，点B在y轴的负半轴上， $\text{[math]}$ 交x轴于点C，C为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1） $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）若点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数图象于点E，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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12. (2021·大庆模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ .点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.
1. （1）求a的值及正比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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13. (2020·扬州) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.”
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时.
  ①求线段AB所在直线的函数表达式.
  
  ②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值.
2. （2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围.
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