四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二下期理数期...

更新时间：2020-09-14 浏览次数：241 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·成都期末) 已知 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)，则复数z对应点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2020高二下·成都期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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3. (2020高二下·成都期末) 已知角 $\text{[math]}$ 顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边与直线 $\text{[math]}$ 有公共点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·成都期末) 春季，某小组参加学校的植树活动，计划种植杨树x棵，柳树y棵，由于地理条件限制，x，y需满足条件 $\text{[math]}$ ，则该小组最多能种植两种树苗共（）

A . 12棵 B . 13棵 C . 14棵 D . 15棵

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5. (2020高二下·成都期末) 数列 $\text{[math]}$ 是首项和公差都为1的等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·成都期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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7. (2020高二下·成都期末) 在 $\text{[math]}$ 中，三个角满足 $\text{[math]}$ ，且最长边与最短边分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则BC边长为（）

A . 6 B . 7 C . 9 D . 12

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8. (2020高二下·成都期末) 运行下图所示的程序框图，如果输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . 63 D . 64

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9. (2020高二下·成都期末) 四面体 $\text{[math]}$ 的顶点都在同一球面上，其中OA，OB，OC两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该球面的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·成都期末) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·成都期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线L交上半椭圆于点A，以 $\text{[math]}$ (O为坐标原点)为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，点B恰好也在椭圆上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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12. (2020高二下·成都期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ (其中e为自然对数的底数)的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二下·成都期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，则曲线C的普通方程为.

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14. (2020高二下·成都期末) 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为2，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这组数据的方差为.

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15. (2020高二下·成都期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现在矩形 $\text{[math]}$ 中随机选取一点 $\text{[math]}$ ，则事件：点 $\text{[math]}$ 的坐标满足 $\text{[math]}$ 的概率为.

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16. (2020高二下·成都期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限的双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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三、解答题

17. (2020高三上·大荔月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a，b的值；
2. （2）求函数在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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18. (2020高二下·成都期末) 今年5月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花.某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入(单位：千元)将摊主分成六个组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到下边收入频率分布直方图.
1. （1）求频率分布直方图中t的值，并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数(单位：千元)；
2. （2）已知从收入在 $\text{[math]}$ 的地摊摊主中用分层抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人收入都来自 $\text{[math]}$ 的概率.
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19. (2020高二下·成都期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边AD上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点H是BE的中点，现将 $\text{[math]}$ 沿着BE折起构成四棱锥 $\text{[math]}$ ，M是四棱锥 $\text{[math]}$ 棱AD的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当四棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2020高二下·成都期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆外，求直线 $\text{[math]}$ 斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020高二下·成都期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称.若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围.
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22. (2020高二下·成都期末) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线C相交于M､N两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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