四川省宜宾市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-09-14 浏览次数：239 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一下·宜宾期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （）

A . 平行且同向 B . 垂直 C . 平行且反向 D . 不垂直也不平行

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2. (2020高一下·宜宾期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·宜宾期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . lga<lgb D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·永安月考) 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 9

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5. (2020高一下·宜宾期末) 在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2020高一下·宜宾期末) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . -4

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7. (2020高一下·宜宾期末) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·宜宾期末) 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.在龙门石窟的某处“浮雕象”共有7层，每一层的数量是它下一层的2倍，这些“浮雕象”构成一幅优美的图案.已知该处共有1016个“浮雕象”，则正中间那层的“浮雕象”的数量为（）

A . 508 B . 256 C . 128 D . 64

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9. (2020高一下·宜宾期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1或7 B . -1 C . 7 D . 1

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10. (2020高一下·宜宾期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ = （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 4

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11. (2023高二上·天津市月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最小正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1010 B . 1011 C . 2020 D . 2021

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12. (2022高一下·广州期中) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点F为边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. (2020高一下·宜宾期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一下·宜宾期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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15. (2020高一下·宜宾期末) 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2020高一下·宜宾期末) 一渔船在 $\text{[math]}$ 处望见正北方向有一灯塔 $\text{[math]}$ ，在北偏东 $\text{[math]}$ 方向的 $\text{[math]}$ 处有一小岛，渔船向正东方向行驶 $\text{[math]}$ 海里后到达 $\text{[math]}$ 处，这时灯塔 $\text{[math]}$ 和小岛 $\text{[math]}$ 分别在北偏西 $\text{[math]}$ 和北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，则灯塔 $\text{[math]}$ 和小岛 $\text{[math]}$ 之间的距离为海里.

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三、解答题

17. (2020高一下·宜宾期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020高一下·宜宾期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高一下·宜宾期末) 在公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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20. (2023高一上·丰台期中) 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前 $\text{[math]}$ 年的材料费、维修费、人工工资等共为（ $\text{[math]}$ ）万元，每年的销售收入55万元.设使用该设备前 $\text{[math]}$ 年的总盈利额为 $\text{[math]}$ 万元.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
2. （2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.
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21. (2020高一下·宜宾期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2020高一下·宜宾期末) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列{ $\text{[math]}$ }的前项和 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ ；
  
  ②对于任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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