浙江省湖州市长兴县2021届九年级上学期数学开学试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：260 类型：开学考试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. (2024八下·北京市期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x≠8 B . x≥8 C . x≤8 D . x=8

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2. (2020九上·长兴开学考) 甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是（）

学生

甲

乙

丙

丁

方差(s²)

11.6

6.8

7.6

2.8

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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3. (2020九上·长兴开学考) 将抛物线y=2(x-3)²+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到拋物线的解析式是（）

A . y=2(x-6)² B . y=2(x-6)²+4 C . y= 2x² D . y=2x²+4

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4. 已知关于x的一元二次方程x²+bx-1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 实数根的个数与实数b的取值有关

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5. (2020九上·长兴开学考) 若正比例函数y=kx经过点(-2，1)，则它与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的两个交点分别在（）

A . 第一、二象限 B . 第二、四象限 C . 第一、三象限 D . 第三、四象限

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6. (2024九上·双流开学考) 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）

A . 对角线互相平分 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相垂直平分

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7. (2020九上·长兴开学考) 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC'D'，若∠D'AB=30°，则菱形ABC'D'的面积与正方形ABCD的面积之比是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·长兴开学考) 若点A(-2，y₁)，B(1，y₂)，C(2，1)在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . y₂<y₁<1 B . y₁<y₂<1 C . 1<y₂<y₁ D . y₁<1<y₂

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9. (2020九上·长兴开学考) 小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中h的值为（）

A . 6 B . 4 $\text{[math]}$ C . 4+ $\text{[math]}$ D . 8

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10. (2022九上·金华月考) 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y=ax²的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ≤a≤3 B . $\text{[math]}$ ≤a≤1 C . $\text{[math]}$ ≤a≤3 D . $\text{[math]}$ ≤a≤1

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二、填空题(每小题4分，共24分)

11. (2023八下·奉化期末) 已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是。

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12. (2024·攀枝花模拟) 抛物线y=3(x-1)²+8的顶点坐标为。

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13. (2020九上·长兴开学考) 一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于。

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14. (2022八下·杭州月考) 某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程为.

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15. (2020九上·长兴开学考) 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF=2cm，BC=16cm，则AC的长为cm。

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16. (2020九上·长兴开学考) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连结CD，若△ACD的面积是2，则k的值是。

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三、解答题(共66分)

17. (2020九上·长兴开学考) 计算:
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） (2- $\text{[math]}$ )(3+2 $\text{[math]}$ )
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18. (2020九上·长兴开学考) 解方程:
1. （1） 2x²-5x+3=0；
2. （2） (x+1)²=4x
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19. (2021八上·任城期中) 为了了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了50名八年级学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，并绘制成下面的统计图。
1. （1）这50名同学每周阅读时间的众数为小时，中位数为小时。
2. （2）求出这组数据的平均数。
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20. (2020九上·长兴开学考) 如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上。
1. （1）在图1中画出一个以AB为边的 $\text{[math]}$ ABDE，使顶点D，E在格点上。
2. （2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l(至少经过两个格点)。
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21. (2020九上·长兴开学考) 如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与直线y=ax+b相交于点A(-2，3)，B(1，m)。
1. （1）求出直线y=ax+b的表达式；
2. （2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标。
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22. (2020九上·长兴开学考) 某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元.经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋.当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋.设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋.
1. （1）用含x的代数式表示y；
2. （2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元.当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？
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23. (2020九上·长兴开学考) 已知：如图，抛物线y=ax²+4x+c经过原点O(0，0)和点A (3，3)，P为拋物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B(m，0)，并与直线OA交于点C。
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值。
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24. (2020九上·长兴开学考) 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90° ，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。

活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移。

活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度(0≤a≤90)，连结OB，OE(如图4)。
1. （1）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由。
2. （2）当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)。求AF的长。
3. （3）当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由。
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