四川省成都市实外西区学校2024-2025学年九年级上学期入...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（每小题4分，共32分）

1. (2024九上·双流开学考) 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·双流开学考) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·双流开学考) 小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x千米，可列方程（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·双流开学考) 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）

A . 对角线互相平分 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相垂直平分

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5. (2024九上·双流开学考) 若一个多边形的内角和与外角和之差是 $\text{[math]}$ ，则此多边形是（）边形．

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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6. (2024九上·保定月考) 如图， $\text{[math]}$ 分别是四边形 $\text{[math]}$ 四条边的中点，要使四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，四边形 $\text{[math]}$ 应具备的条件是（）

A . 一组对边平行而另一组对边不平行 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相平分

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7. (2024九上·双流开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2024八上·武汉月考) 如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm² ．

A . 24 B . 27 C . 30 D . 33

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二、填空题：（每小题4分，共20分）

9. (2024九上·双流开学考) 不等式4x＞7x﹣9的正整数解的是．

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10. (2024九上·双流开学考) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. (2024九上·双流开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2024九上·双流开学考) 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则m的取值范围是．

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13. (2024九上·双流开学考) 如图点P是边长为3的菱形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共48分）

14. (2024九上·双流开学考) 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3）解分式方程： $\text{[math]}$ ．
4. （4）先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，请从0、1、2、3中选取一个适当的数代入求值．
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15. (2024九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请画出 $\text{[math]}$ 绕O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ 并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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16. (2024九上·双流开学考) 如图，在□ABCD中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
求证：（1） $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，则判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形，请证明你的结论.

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17. (2024九上·双流开学考) 六月是离别的季节；三年的初中时光就将告一段落，为了给大家的青春留下纪念，各班家委决定为同学们采购南外特色钢笔和笔记本两种商品，具体信息如表：
根据以上信息解答下列问题：
班级
购买数量（件）
购买总费用（元）
钢笔
笔记本
九（1）班
40
20
1100
九（2）班
20
60
1300
1. （1）求钢笔和笔记本的单价；
2. （2）若九（3）班购买这两种商品共60件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
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18. (2024九上·双流开学考) 点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CF的长．
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四、填空题（每小题4分，共20分）

19. (2024九上·双流开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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20. (2024九上·双流开学考) 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则a的取值范围为．

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21. (2024九上·双流开学考) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ =2a无解，则a的值为．

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22. (2024九上·深圳月考) 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为．

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23. (2024九上·双流开学考) 如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC＝．

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五、解答题（共30分）

24. (2024九上·双流开学考) 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多 $\text{[math]}$ 元，且用 $\text{[math]}$ 元购买甲种分类垃圾桶的数量与用 $\text{[math]}$ 元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．
1. （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；
2. （2）该社区计划用不超过 $\text{[math]}$ 元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共 $\text{[math]}$ 个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？
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25. (2024九上·双流开学考) 课本再现
在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．
（1）如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
知识应用
（2）在 $\text{[math]}$ 中，点P为 $\text{[math]}$ 的中点．延长 $\text{[math]}$ 到D，使得 $\text{[math]}$ ，延长AC到E，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请你探究线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明．

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26. (2024九上·双流开学考) 已知，如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动，点N从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向，以每秒2个单位的速度向A运动，若M，N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动，运动时间为t，过点N作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设三角形 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t的函数关系和t的取值范围；
3. （3）在点M，N运动过程中，是否存在t，使三角形 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在求出t的值；若不存在说明理由．
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