浙江省之江教育联盟2019-2020学年高三上学期数学9月第...

更新时间：2020-09-29 浏览次数：170 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高三上·浙江月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高三上·浙江月考) 若双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高三上·浙江月考) 若实数满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -5 B . -9 C . 5 D . 9

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4. (2019高三上·浙江月考) 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的表面积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高一上·湖州期中) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的部分图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2019高三上·浙江月考) “ $\text{[math]}$ ”是“关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有解”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2019高三上·浙江月考) 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 上动点（包含端点），设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高三上·浙江月考) 设椭圆C的两个焦点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C交于点P，Q， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高三上·浙江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则使 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数n为（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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10. (2019高三上·浙江月考) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. (2019高三上·浙江月考) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. (2019高三上·浙江月考) 过点 $\text{[math]}$ 作圆C： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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13. (2019高三上·浙江月考) 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高三上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为，单调递增区间为.

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三、填空题

15. (2019高三上·浙江月考) 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上任意一点，Q是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率的最大值为.

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16. (2019高三上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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17. (2019高三上·扬州月考) 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

18. (2020高一下·宝安期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求sinBsinC；
2. （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．
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19. (2019高三上·浙江月考) 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2019高三上·浙江月考) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$
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21. (2019高三上·浙江月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上的两个动点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，焦点为F.线段AB的中点为 $\text{[math]}$ ，且A，B两点到抛物线的焦点F的距离之和为8.
1. （1）
  求抛物线的标准方程；
2. （2）若线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. (2019高三上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两个不同极值点，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两个不同零点，证明： $\text{[math]}$ .
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