初中数学苏科版九年级上册第一章一元二次方程单元测试（提优...

更新时间：2020-09-25 浏览次数：222 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020九上·遂宁期末) 若方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的值为（）

A . 0 B . ±1 C . 1 D . –1

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2. (2023九下·阳山期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则M与N的大小关系正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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3. (2019·长沙模拟) 已知方程x²﹣4x+2＝0的两根是x₁ ， x₂ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2011 B . 2012 C . 2013 D . 2014

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4. (2023九上·三台期末) 关于x的一元二次方程（m-5）x²+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0根的情况是（　　）.

A . 方程无实数根 B . 方程有两个不相等的实数根 C . 方程有两个相等的实数根 D . 无法判断

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6.
已知为方程 $\text{[math]}$ 的两实根，则的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . －28 C . 20 D . 28

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7. (2024九上·蔡甸月考) 若a≠b，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . .4 D . 3

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8. (2018九上·孝感月考) 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019九上·杭州开学考) 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：
①方程x²+2x-8=0是倍根方程；②若关于x的方程x²+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若(x-3)(mx-n)=0是倍根方程，则n=6m或3n=2m；④若点(m，n)在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则关于x的方程mx²-3x+n=0是倍根方程。上述结论中正确的有（）

A . ①② B . ③④ C . ②③ D . ②④

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10. (2024九下·广平模拟) 对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中较大的数，如 $\text{[math]}$ ，按这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或-1

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二、填空题

11. (2019九上·昭阳开学考) 一元二次方程（1+3x）(x-3)=2x²+1化为一般形式为．

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12. (2019九上·潮南期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不相等的实数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ =

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14. (2019九上·成都月考) 若代数式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为.

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15. (2019九上·无锡月考) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2019九上·綦江月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. 方程x²-2|x+4|-27=0的所有根的和为．

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三、计算题

19. (2020九上·信阳期末) 解下列方程：
1. （1）（y＋2）²－（3y－1）²＝0；
2. （2） 5（x－3）²＝x²－9；
3. （3） t²－ $\text{[math]}$ t＋ $\text{[math]}$ ＝0.
4. （4） 2x²＋7x＋3＝0（配方法）.
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四、综合题

20. (2020·玉林) 已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2019九上·高邑期中) 已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根。
1. （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；
3. （3） k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。
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22. (2019九上·平川期中) 阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.方法如下：

∵ $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；

∴代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是4.
1. （1）仿照上述方法求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.
2. （2）代数式 $\text{[math]}$ 有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.
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23. (2019九上·中原月考) 在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁+x₂= $\text{[math]}$ (说明：定理成立的条件△≥0).比如方程2x²-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁+x₂= $\text{[math]}$ .请阅读材料回答问题：
1. （1）已知方程x²-3x-2=0的两根为x₁、x₂ ，求下列各式的值：
  ①x₁²+x₂²；② $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知x₁ ， x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根.
  ①是否存在实数k，使(2x₁-x₂)(x₁-2x₂)= $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
  
  ②求使 $\text{[math]}$ -2的值为整数的实数k的整数值.
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24. 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
1. （1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
2. （2） 5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 $\text{[math]}$ ，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 $\text{[math]}$ a%，求a的值．
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25. (2019九上·鱼台期末) 阅读材料：各类方程的解法．
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组。求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验·各类方程附解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想：转化，把未知转化为已知，用“转化，的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
1. （1）问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=，x₃=；
2. （2）拓展：用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
3. （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．
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