高中数学人教新课标A版选修2-2 2.1合情推理与演绎推理

更新时间：2020-10-15 浏览次数：129 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高二下·哈尔滨期末) “余弦函数是偶函数， $\text{[math]}$ 是余弦函数，因此 $\text{[math]}$ 是偶函数”，以上推理（）

A . 结论正确 B . 小前提不正确 C . 大前提不正确 D . 全部正确

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2. (2020高二下·齐齐哈尔期末) 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点．因为函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数值 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点．以上推理中（）

A . 小前提错误 B . 大前提错误 C . 推理形式错误 D . 结论正确

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3. (2020高二下·郑州期末) 某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”，若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. (2020·潍坊模拟) 甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者．已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（）

A . 甲是律师，乙是医生，丙是记者 B . 甲是医生，乙是记者，丙是律师 C . 甲是医生，乙是律师，丙是记者 D . 甲是记者，乙是医生，丙是律师

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5. (2020高二下·含山月考) 观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（）

A . B . C . D .

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6. (2020高二下·九台期中) 有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 直线a”．你认为这个推理（）

A . 结论正确 B . 大前提错误 C . 小前提错误 D . 推理形式错误

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7. (2020高二下·吉林期中) 下列说法中正确的是（）

A . 合情推理就是正确的推理 B . 归纳推理就是从一般到特殊的推理过程 C . 类比推理就是从特殊到一般的推理过程 D . 类比推理就是从特殊到特殊的推理过程

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8. (2020高二下·吉林期中) 某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（）

A . 大前提错误 B . 推理形式错误 C . 小前提错误 D . 非以上错误

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9. (2020高二下·吉林期中) 《论语·子路》篇中说“名不正则言不顺；言不顺则事不成；事不成则礼乐不兴；礼乐不兴则刑罚不中；刑罚不中则民无所措手足”所以名不正则民无所措手足，以上过程用的是（）

A . 类比推理 B . 归纳推理 C . 演绎推理 D . 数学证明

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10. (2020高二下·南宁期中) 观察数列1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，7， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……，则该数列的第11项等于（）

A . 1111 B . 11 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·新课标Ⅱ·理) 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且存在正整数m，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称其为0-1周期序列，并称满足 $\text{[math]}$ 的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足 $\text{[math]}$ 的序列是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·西安期中) 三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为四面体的高） D . $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）

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13. (2020高二下·新余期末) 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣，”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 $\text{[math]}$ 中“…”.即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程 $\text{[math]}$ 确定出来 $\text{[math]}$ ，类似地不难得到 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2020高二下·七台河期末) 下列使用类比推理正确的是（）

A . “平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行” B . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”类比推出“若，则 $\text{[math]}$ ” C . “实数a，b，c满足运算 $\text{[math]}$ ”类比推出“平面向量 $\text{[math]}$ 满足运算 $\text{[math]}$ ” D . “正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”

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二、多选题

15. (2020·日照模拟) 为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（）

A . 该班选择去甲景点游览 B . 乙景点的得票数可能会超过9 C . 丙景点的得票数不会比甲景点高 D . 三个景点的得票数可能会相等

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16. (2020·淄博模拟) 华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知定义在R上不恒为0的函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 有： $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 是奇函数

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三、填空题

17. (2020·辽宁模拟) 甲、乙两支足球队进行一场比赛， $\text{[math]}$ 三位球迷赛前在一起聊天. $\text{[math]}$ 说：“甲队一定获胜.”B说：“甲队不可能输.”C说：“乙队一定获胜.”比赛结束后，发现三人中只有一人的判断是正确的，则比赛的结果不可能是.（填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个）

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18. (2020高二下·江西期中) 给出下列演绎推理：“自然数是整数， ▲ ，所以2是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写．

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19. (2020·徐州模拟) 函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ， …，在点列{A_n}中存在三个不同的点A_k、A_l、A_p ，使得△A_kA_lA_p是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为ω_n ，则ω₆＝．

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20. 对于三次函数 $\text{[math]}$ ，现给出定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ =0有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

21. (2018高一下·龙岩期末) 某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.
⑴ $\text{[math]}$
⑵ $\text{[math]}$
⑶ $\text{[math]}$
⑷ $\text{[math]}$
⑸ $\text{[math]}$
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.

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22. 将下列演绎推理写成“三段论”的形式．
1. （1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆形轨道绕太阳运行；
2. （2）菱形的对角线互相平分；
3. （3）函数f（x）＝x²－cos x是偶函数．
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23. (2018高二下·定远期末) 如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

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24. (2018高二下·长春月考) 已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （如图1），则 $\text{[math]}$ .用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.

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