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山东省潍坊市2020届高三数学模拟(二模)试卷

更新时间:2020-07-15 浏览次数:116 类型:高考模拟
一、单选题
  • 1. (2020高二下·庐江期末) 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则A∩ UB =(   )
    A . {1,4} B . {1,4,5} C . {4,5} D . {6,7}
  • 2. (2020·潍坊模拟) 若复数 在复平面内对应的点在第二象限内,则实数a的值可以是(   )
    A . 1 B . 0 C . ﹣1 D . ﹣2
  • 3. (2020·潍坊模拟) 甲、乙、丙三人中,一人是律师,一人是医生,一人是记者.已知丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小,根据以上情况,下列判断正确的是(   )
    A . 甲是律师,乙是医生,丙是记者 B . 甲是医生,乙是记者,丙是律师 C . 甲是医生,乙是律师,丙是记者 D . 甲是记者,乙是医生,丙是律师
  • 4. (2020·潍坊模拟) 以抛物线 的焦点为圆心,且与E的准线相切的圆的方程为(    )
    A . B . C . D .
  • 5. (2020·潍坊模拟) 设函数f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex﹣cosx,则不等式f(2x﹣1)+f(x﹣2)>0的解集为( )
    A . (﹣∞,1) B . (﹣∞, C . ,+∞) D . (1,+∞)
  • 6. (2020·潍坊模拟) 《周髀算经》是中国古代重要的数学著作,其记载的“日月历法”曰:“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千百五二十岁,….生数皆终,万物复苏,天以更元作纪历”,某老年公寓住有20位老人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂,其中年长者已是奔百之龄(年龄介于90至100),其余19人的年龄依次相差一岁,则年长者的年龄为( )
    A . 94 B . 95 C . 96 D . 98
  • 7. (2020·潍坊模拟) 在四面体ABCD中,△ABC和△BCD均是边长为1的等边三角形,已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上,且AD是该球的直径,则四面体ABCD的体积为( )
    A . B . C . D .
  • 8. (2020·潍坊模拟) 已知O为坐标原点,双曲线C: 的右焦点为F,过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C的一条渐近线交于点A(点A在第一象限),点B在双曲线C的渐近线上,且BF∥OA,若 ,则双曲线C的离心率为(   )
    A . B . C . D . 2
二、多选题
  • 9. (2020·潍坊模拟) 我国是世界第一产粮大国,我国粮食产量很高,整体很安全按照14亿人口计算,中国人均粮食产量约为950斤﹣比全球人均粮食产量高了约250斤.如图是中国国家统计局网站中2010﹣2019年,我国粮食产量(千万吨)与年末总人口(千万人)的条形图,根据如图可知在2010﹣2019年中(    )

    A . 我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增 B . 2011年我国粮食年产量的年增长率最大 C . 2015年﹣2019年我国粮食年产量相对稳定 D . 2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰
  • 10. (2020·潍坊模拟) 则下列不等式中一定成立的是(    )
    A . B . C . D .
  • 11. (2020高三上·辽宁期中) 在单位圆O:x2+y2=1上任取一点P(x,y),圆O与x轴正向的交点是A,设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为θ,记x,y关于θ的表达式分别为x=f(θ),y=g(θ),则下列说法正确的是(   )
    A . x=f(θ)是偶函数,y=g(θ)是奇函数 B . x=f(θ)在 为增函数,y=g(θ)在 为减函数 C . f(θ)+g(θ)≥1对于 恒成立 D . 函数t=2f(θ)+g(2θ)的最大值为
  • 12. (2020·潍坊模拟) 如图,平面α∩平面β=l,A,C是α内不同的两点,B,D是β内不同的两点,且A,B,C,D∉直线l,M,N分别是线段AB,CD的中点.下列判断正确的是(   )

    A . 若AB CD,则MN l B . 若M,N重合,则AC l C . 若AB与CD相交,且AC l,则BD可以与l相交 D . 若AB与CD是异面直线,则MN不可能与l平行
三、填空题
四、双空题
五、解答题
  • 17. (2020·潍坊模拟) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
    1. (1) 若 ,求b;
    2. (2) 求△ABC面积的最大值.
  • 18. (2020·潍坊模拟) 已知数列 为正项等比数列, ;数列 满足 .
    1. (1) 求
    2. (2) 求 的前 项和 .
  • 19. (2020·潍坊模拟) 请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并作答.

    ①AB⊥BC,②FC与平面ABCD所成的角为 ,③∠ABC

    如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,PD的中点为F.

    1. (1) 在线段AB上是否存在一点G,使得AF 平面PCG?若存在,指出G在AB上的位置并给以证明;若不存在,请说明理由;
    2. (2) 若                     , 求二面角F﹣AC﹣D的余弦值.
  • 20. (2020·潍坊模拟) 已知函数f(x)
    1. (1) 讨论函数f(x)的单调性;
    2. (2) 证明:a=1时,f(x)+g(x)﹣(1 )lnx>e.
  • 21. (2020·潍坊模拟) 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式,2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表

    年份

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    企业总数量y(单位:千个)

    2.156

    3.727

    8.305

    24.279

    36.224

    注:参考数据 (其中z=lny).

    附:样本(xi , yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估计公式为

    1. (1) 根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
    2. (2) 根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
    3. (3) 为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为 ,甲胜丙的概率为 ,乙胜丙的概率为 ,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
  • 22. (2020·潍坊模拟) 已知椭圆 过点 分别为椭圆C的左、右焦点且 .

    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 过P点的直线 与椭圆C有且只有一个公共点,直线 平行于OP(O为原点),且与椭圆C交于两点A、B,与直线 交于点M(M介于A、B两点之间).

      (i)当 面积最大时,求 的方程;

      (ii)求证: ,并判断 的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.

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