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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第一册 /第二章一元二次函数、方程和不等式 /2.2 基本不等式

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人教A版（2019）必修一2.2 基本不等式

更新时间：2020-10-15 浏览次数：266 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高一下·丽水期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·永安月考) 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 9

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3. (2022高二下·钦州期末) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三数（）

A . 都小于 $\text{[math]}$ B . 至少有一个不大于 $\text{[math]}$ C . 都大于 $\text{[math]}$ D . 至少有一个不小于 $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·哈尔滨期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一下·大庆期末) 若两个正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数m的取值范围 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高一上·和平月考) 已知不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数x、y恒成立，则实数a的最小值为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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7. (2020高三上·上海月考) 如果正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ ，且等号成立时 $\text{[math]}$ 的取值唯一 B . $\text{[math]}$ ，且等号成立时 $\text{[math]}$ 的取值唯一 C . $\text{[math]}$ ，且等号成立时 $\text{[math]}$ 的取值不唯一 D . $\text{[math]}$ ，且等号成立时 $\text{[math]}$ 的取值不唯一

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8. (2024高二下·牡丹江期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2019高二上·菏泽月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式,其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·中山月考) 下列说法正确的是（）.

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为4 B . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为-1 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为1 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为9

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11. (2019高一上·菏泽月考) 设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高一上·葫芦岛月考) 已知正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，ab的最大值为t，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为M，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2021高三上·河西期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. (2024高一上·石家庄月考) 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2020高二下·台州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围．

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17. (2020高二下·杭州期末) 若正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则ab的最小值是．

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18. (2020高一下·嘉兴期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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19. (2020高二下·宜宾月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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20. (2019高一上·辽宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是.

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四、解答题

21. (2020·徐州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2020高一下·宁波期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. (2020·海南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 都是正数，求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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24. (2019高三上·南宁月考) 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
2. （2）证明： $\text{[math]}$
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25. (2019高二上·延吉期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ (正实数集)，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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