高中数学人教新课标A版选修2-2 2.2直接证明与间接证明

更新时间：2020-10-15 浏览次数：128 类型：同步测试

一、单选题

1. (2018高二下·中山月考) 在用反证法证明 $\text{[math]}$ 时的反设为（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·北京期中) 用反证法证明命题“如果 $\text{[math]}$ 可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）

A . a，b都不能被5整除 B . a，b都能被5整除 C . a，b不都能被5整除 D . a不能被5整除

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3. (2020高二下·吉林期中) 用反证法证明命题“如果 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ ”时，假设的内容是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·长春月考) 用反证法证明"三角形的内角中最多有一个内角是钝角"时，下列假设正确的是（）

A . 没有一个内角是钝角 B . 至少有一个内角是钝角 C . 至少有两个内角是锐角 D . 至少有两个内角是钝角

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5. (2020高二下·芮城月考) 用反证法证明命题：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中至少有一个负数”时的假设为（）

A . $\text{[math]}$ 全都大于等于0 B . $\text{[math]}$ 全为正数 C . $\text{[math]}$ 中至少有一个正数 D . $\text{[math]}$ 中至多有一个负数

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6. (2020高二下·钦州期中) 利用反证法证明：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，假设为（）

A . $\text{[math]}$ 都不为0 B . $\text{[math]}$ 不都为0 C . $\text{[math]}$ 都不为0，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 至少有一个为0

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7. (2020高二下·新余期末) 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于 $\text{[math]}$ ”时，应假设（）

A . 三角形的三个内角都不大于 $\text{[math]}$ B . 三角形的三个内角都大于 $\text{[math]}$ C . 三角形的三个内角至多有一个大于 $\text{[math]}$ D . 三角形的三个内角至少有两个大于 $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·郑州期末) 用反证法证明“若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个为0”时，假设正确的（）.

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中只有一个为0 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 全为0 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个不为0 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 全不为0

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9. (2020高二下·霍邱月考) 用反证法证明“至少存在一个实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立”时，假设正确的是（）

A . 至少存在两个实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立 B . 至多存在一个实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立 C . 不存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立 D . 任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立

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10. (2020高二下·江西期中) 要证 $\text{[math]}$ 成立，a,b应满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·含山月考) ①已知 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ，用反证法证明时，可假设 $\text{[math]}$ ；②设x， y， z都是正数，用反证法证明三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个不小于2时，可假设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都大于2，以下说法正确的是（）

A . ①与②的假设都错误 B . ①与②的假设都正确 C . ①的假设正确，②的假设错误 D . ①的假设错误，②的假设正确

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12. (2020高三上·开鲁月考) 新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（）

A . 丙没有选化学 B . 丁没有选化学 C . 乙丁可以两门课都相同 D . 这四个人里恰有2个人选化学

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二、填空题

13. (2021高一上·浦东期末) 用反证法证明“设 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ”时，第一步的假设是．

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14. (2020高二下·吉林月考) 应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用：
①结论相反的判断，即假设②原命题的条件③公理、定理、定义等④原结论

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15. (2020高二下·吉林月考) 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°.

正确顺序的序号排列为.

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16. (2020·河南模拟) 现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1到8．甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧）．如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是．（填写字母）

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三、解答题

17. (2020·南京模拟) 已知为a ， b非负实数，求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2020高二下·吉林期中) 用分析法证明 $\text{[math]}$ .

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19. (2021高二下·宾县月考) 设 $\text{[math]}$ ，用综合法证明： $\text{[math]}$ ．

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20. (2020高二下·江西期中) 已知实数a、b、c、d满足 $\text{[math]}$ ,求证a、b、c、d中至少有一个是负数.

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21. (2020高二下·都昌期中)
1. （1）已知x，y为正实数，用分析法证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用反证法证明：中至少有一个大于0.
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22. (2020高二下·郑州期末) 对于命题 $\text{[math]}$ ：存在一个常数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 对任意正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）试给出这个常数 $\text{[math]}$ 的值（不需要证明）；
2. （2）在（1）所得结论的条件下证明命题 $\text{[math]}$ .
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