高中数学人教新课标A版选修2-2 第一章导数及其计算

更新时间：2020-10-15 浏览次数：228 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021高二下·电白期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·宾县期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -1 B . 2 C . 3 D . 6

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3. (2020高二下·嘉兴期末) 已知物体位移S（单位：米）和时间t（单位：秒）满足： $\text{[math]}$ ，则该物体在 $\text{[math]}$ 时刻的瞬时速度为（）

A . 1米/秒 B . 2米/秒 C . 3米/秒 D . 4米/秒

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4. (2020高二下·哈尔滨期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·通州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，导函数为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2020高二下·天津期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·东莞期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·宾县期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导且满足 $\text{[math]}$ ，则下列一定成立的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·洛阳月考) 若点P是曲线 $\text{[math]}$ 上任一点，则点P到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·哈尔滨期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·通州期末) 下列给出四个求导运算：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其中运算结果正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2020·江西模拟) 设 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列一定不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

13. (2022高二下·三明期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（）

A . -1是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 B . -3是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率小于零

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14. (2020高二下·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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15. (2020高二下·怀化期末) 已知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ D . 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有正整数解，则 $\text{[math]}$

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16. (2020高二下·广东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下面四个命题：①函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 有两个零点；③若方程 $\text{[math]}$ 有一解，则 $\text{[math]}$ ；④函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为 $\text{[math]}$ .
则其中错误命题的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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三、填空题

17. (2020·新课标Ⅲ·文) 设函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则a=．

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18. (2020高三上·南通开学考) 曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.

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19. (2020高二下·哈尔滨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是．

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20. (2020·福州模拟) 已知函 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用max{m，n}表示m，n中的最大值，设 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数a的取值范围为

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四、解答题

21. (2024高三上·萝北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程.

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22. (2020高二下·重庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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23. (2020高二下·宿迁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2020高三上·黑龙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的斜率等于 $\text{[math]}$ 的切线方程；

（Ⅱ）设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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25. (2021高三上·大同) 已知函数f（x）=2lnx+1．
1. （1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
2. （2）设a>0时，讨论函数g（x）= $\text{[math]}$ 的单调性．
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26. (2020·新课标Ⅰ·理) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
2. （2）当x≥0时，f（x）≥ $\text{[math]}$ x³+1，求a的取值范围.
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