浙江省台州市2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-10-27 浏览次数：182 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高三上·台州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·台州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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3. (2020高三上·台州期末) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2020高三上·台州期末) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高三上·台州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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6. (2020高三上·台州期末) 已知点F为椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点，点P为椭圆C与圆 $\text{[math]}$ 的一个交点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·台州期末) 已知a， $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2020高三上·台州期末) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正三角形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高三上·台州期末) 已知双曲线C的离心率 $\text{[math]}$ ，过焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为M，直线 $\text{[math]}$ 交另一条渐近线于N，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·台州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. (2021·宁波模拟) 已知复数z满足z=（4–i）i，其中i为虚数单位，则z的实部为，|z|=.

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12. (2020高三上·台州期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时满足： $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；方程 $\text{[math]}$ 的解的个数为.

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13. (2020高三上·台州期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 为锐角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆的交点， $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为.

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14. (2020高三上·台州期末) 有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用 $\text{[math]}$ 表示两名老师之间的学生人数，则 $\text{[math]}$ 对应的排法有种； $\text{[math]}$ ；

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三、填空题

15. (2020高三上·台州期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

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16. (2020高三上·台州期末) 在我国东汉的数学专著《九章算术》中记载了计算两个最大公约数的一种方法，叫做“更相减损法”，它类似于古希腊数学家欧几里得提出的“辗转相除法”.比如求273，1313的最大公约数：可先用1313除以273，余数为221（商4）；再用273除以221，余数为52；再用221除以52，余数为13；这时发现13就是52的约数，所以273，1313的最大公约数就是13.运用这种方法，可求得5665，2163的最大公约数为.

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17. (2020高三上·台州期末) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，点E，F分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （x， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

18. (2020高三上·台州期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度.
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19. (2020高三上·台州期末) 如图，七面体 $\text{[math]}$ 的底面是凸四边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直相交于点O， $\text{[math]}$ ，棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均垂直于底面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不平行；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2020高三上·台州期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，对于任意正整数n， $\text{[math]}$ .递增的等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2020高三上·台州期末) 如图，过点 $\text{[math]}$ 作直线l交抛物线C： $\text{[math]}$ 于A，B两点（点A在P，B之间），设点A，B的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点D.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积S的最大值.
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22. (2020高三上·台州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）如果当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；
3. （3）求证：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点.
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