若n=26,则第2019次“C运算”的结果是.
(Ⅰ)直线BC与射线AD相交于点M;
(Ⅱ)连接AB,并反向延长线段AB至点E,使AE= BE;
(Ⅲ)①在直线BC上求作一点P,使点P到A、F两点的距离之和最小;
②作图的依据是▲.
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探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:计算 .
第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为 ;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为 + ;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…;
…
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为 + + +…+ ,最后空白部分的面积是 .
根据第n次分割图可得等式: + + +…+ =1﹣ .
探究二:计算 + + +…+ .
第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为 ;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为 + ;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,…;
…
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为 + + +…+ ,最后空白部分的面积是 .
根据第n次分割图可得等式: + + +…+ =1﹣ ,
两边同除以2,得 + + +…+ = ﹣ .
探究三:
解决问题:计算 + + +…+ .
(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)
根据第n次分割图可得等式:,
所以, + + +…+ =.