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2016年高考理数真题试卷(山东卷)

更新时间:2016-06-12 浏览次数:830 类型:高考真卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
三、解答题,:本大题共6小题,共75分.
  • 16. (2016·山东理) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA+tanB)=

    1. (1) 证明:a+b=2c;

    2. (2) 求cosC的最小值.

  • 17. (2016·山东理)

    在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O′的直径,FB是圆台的一条母线.


    1. (1) 已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;

    2. (2) 已知EF=FB= AC=2 AB=BC,求二面角F﹣BC﹣A的余弦值.

  • 18. (2016·山东文) 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1

    1. (1) 求数列{bn}的通项公式;

    2. (2) 令cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn

  • 19. (2024高二下·金华月考) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是 ,乙每轮猜对的概率是 ;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:

    1. (1) “星队”至少猜对3个成语的概率;

    2. (2) “星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.

  • 20. (2016·山东理) 已知f(x)=a(x﹣lnx)+ ,a∈R.

    1. (1) 讨论f(x)的单调性;

    2. (2) 当a=1时,证明f(x)>f′(x)+ 对于任意的x∈[1,2]成立.

  • 21. (2016·山东理)

    平面直角坐标系xOy中,椭圆C: =1(a>b>0)的离心率是 ,抛物线E:x2=2y的焦点F是C的一个顶点.

    1. (1) 求椭圆C的方程;

    2. (2) 设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

      ①求证:点M在定直线上;

      ②直线l与y轴交于点G,记△PFG的面积为S1 , △PDM的面积为S2 , 求  的最大值及取得最大值时点P的坐标.

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