浙江省宁波市蓝青学校2021-2022学年九年级上学期数学期...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：92 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分）

1. (2021九上·宁波期中) 若2a=3b，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·云安模拟) 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（）

A . 朝上一面的点数大于2 B . 朝上一面的点数为3 C . 朝上一面的点数是2的倍数 D . 朝上一面的点数是3的倍数

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3. (2021九上·宁波期中) 如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数.由此，如果设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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4. (2021九上·宁波期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则（）

A . sinA＝ $\text{[math]}$ B . cosA＝ $\text{[math]}$ C . cosB＝ $\text{[math]}$ D . tanB＝ $\text{[math]}$

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5. (2021九上·宁波期中) 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（）

A . 没有发生变化 B . 放大了10倍 C . 放大了30倍 D . 放大了100倍

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6. (2024九上·苏州工业园月考) 将抛物线y=（x﹣2）²﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）

A . y=（x+1）²﹣13 B . y=（x﹣5）²﹣3 C . y=（x﹣5）²﹣13 D . y=（x+1）²﹣3

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7. (2021九上·宁波期中) 如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若∠ABC＝64°，则∠AEC的度数为（）

A . 106° B . 116° C . 126° D . 136°

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8. (2021九上·宁波期中) 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝m.若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（）

A . 193 B . 194 C . 195 D . 196

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9. (2021九上·宁波期中) 如图，AB是⊙O的弦（非直径），点C是弦AB上的动点（不与点A、B重合），过点C作垂直于OC的弦DE.设⊙O的半径为r，弦AB的长为a， $\text{[math]}$ ，则弦DE的长（）

A . 与r，a，m的值均有关 B . 只与r，a的值有关 C . 只与r，m的值有关 D . 只与a，m的值有关

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10. (2021九上·宁波期中) 如图坐标系中，O（0，0），A（3，3 $\text{[math]}$ ），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝ $\text{[math]}$ ，则AC：AD的值是（）

A . 1：2 B . 2：3 C . 6：7 D . 7：8

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. (2021九上·宁波期中) 抛物线y＝（x﹣1）²﹣2与y轴的交点坐标是.

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12. (2021九上·宁波期中) 如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为.

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13. (2021九上·舟山月考) 抛物线y＝ax²+c（a≠0）与直线y＝6相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，当y＜0时，自变量x的取值范围是.

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14. (2021九上·宁波期中) 如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝.

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15. (2021九上·宁波期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连接点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为.

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16. (2023九上·鄞州月考) 如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝ $\text{[math]}$ ，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C₁ ，当点P运动时，点C₁也随之运动.若点P从点A运动到点D，则线段CC₁扫过的区域的面积是.

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三、解答题（本题有8小题，第17题4分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题12分，第22题10分，第23题12分，第24题12分，共70分）

17. (2023九上·崇左期末) 计算：4sin30°﹣ $\text{[math]}$ cos45°+tan²60°.

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18. (2023·平凉模拟) 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
1. （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
2. （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
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19. (2021九上·宁波期中) 如图，小锋将一架4米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，使梯子与地面所成的锐角α为60°.
1. （1）求梯子的顶端与地面的距离AC（结果保留根号）；
2. （2）为使梯子顶端靠墙的高度更高，小锋调整了梯子的位置使其与地面所成的锐角α为70°，则需将梯子底端点B向内移动多少米（结果精确到0.1米）？
  参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75.
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20. (2021九上·宁波期中) 在平面直角坐标系中，函数y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的图象经过点（1，4）.
1. （1）求a的值；
2. （2）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；
3. （3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
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21. (2024九上·宁波期末) 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC＝2∠ABE．
1. （1）求证：AB＝AC；
2. （2）当△BCE是等腰三角形时，求∠BCE的大小；
3. （3）当AE＝4，CE＝6时，求边BC的长．
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22. (2021九上·宁波期中) 锐角△ABC中，BC＝6，AD为BC边上的高线，S_△_ABC＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN（如图1），设其边长为x，
1. （1）当PQ恰好落在边BC上（如图2）时，求x；
2. （2）正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为 $\text{[math]}$ 时，求x的值.
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23. (2021九上·宁波期中) 已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.
1. （1） ①如图2，求出抛物线y＝x²的“完美三角形”斜边AB的长；
  ②抛物线y＝x²+1与y＝x²的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ▲ ；
2. （2）若抛物线y＝ax²+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
3. （3）若抛物线y＝mx²+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y＝mx²+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值.
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24. (2021九上·宁波期中) 已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F.
1. （1）如图1，求证：BD平分∠ADF；
2. （2）如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝3 $\text{[math]}$ ，DN＝9.求sin∠ADB的值.
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