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山西省晋中市2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考...

更新时间:2020-12-11 浏览次数:231 类型:月考试卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2020九上·晋中月考)              
    1. (1) 计算:
    2. (2) 先化简,再求值: ,其中
  • 17. (2020九上·晋中月考) 如图1,已知 .请阅读下列作图过程,并解答所提出的问题.

    ⑴如图2,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别与 交于B,C两点;

    ⑵如图3,分别以B,C两点为圆心,以大于 的长为半径画弧,两弧交于点D;

    ⑶如图4,作射线 ,连接 ,与 交于点E.

    问题:

    1. (1) 的度数为
    2. (2) 若 ,求 的长.
  • 18. (2020九上·晋中月考) 随着疫情形势逐渐好转,各地企业陆续复工复产.为了促进员工进一步重视安全生产,掌握防疫知识,增强员工“科学防疫、安全生产”的意识,某企业在复工复产后组织开展了防疫安全知识竞赛活动.并随机抽取了部分员工的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(将分数分为四组:A. ,B. ,C. ,D. ,下面给出了部分信息:

    抽取的员工竞赛成绩分布表

    组别

    分数/分

    频数

    A

    B

    12

    C

    6

    D

    3

    扇形统计图

    B组的成绩分别是88,86,80,86,84,82,80,86,82,84,88,86.(单位:分)

    请解答下列问题:

    1. (1) 的值是,B所占的百分比是,B组数据的中位数是
    2. (2) 该企业共有320名员工参加了此次防疫安全知识竞赛活动,估计在本次活动中70分以下的人数.
    3. (3) 疫情期间,该企业的一些员工积极报名参加社区志愿者,挺身而出,服务于抗疫一线.为了进一步普及防疫知识,弘扬抗疫精神,该企业宣传部门打算从志愿者小王、小李、小张和小赵四人中随机抽取两人分享抗疫故事,请你用画树状图或列表的方法求出小王和小李被同时选中的概率.
  • 19. (2020九上·晋中月考) 端午节是中华民族的传统节日,全国各地素来都有端午节吃粽子的习俗.在今年端午节前夕,某商场采购了一批甲、乙两种品牌的粽子共600盒,其中采购甲品牌粽子花费7200元,采购乙品牌粽子花费9600元,已知每盒甲品牌粽子的进价是乙品牌粽子进价的1.5倍.

    1. (1) 求该商场采购的甲、乙两种品牌的粽子每盒进价分别是多少元.
    2. (2) 该商场原计划确定甲品牌粽子的售价为60元/盒,乙品牌粽子的售价为32元/盒.后调整销售策略,对甲品牌粽子进行打折销售,乙品牌粽子按原价售出.若要使购进的甲、乙两种品牌的粽子全部售出后所获利润不低于5600元,则每盒甲品牌粽子最低能打几折?
  • 20. (2020九上·晋中月考) 某“综合与实践”小组开展了测量本校对面山上一座古塔高度的实活动,他们制订了方案,并利用课余时间完成了实地测量.他们在该山脚的一块平地上,选择两个不同测点,分别测量山顶和塔顶的俯角,以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差,小组在测量俯角的度数以及两个测点之间的距离时,都分别测量了三次并取它们的平均值为测量结果,测量数据如下表(不完整).

    课题

    测量山上塔的高度

    测量工具

    测量角度的仪器,皮尺等

    测量示意图

    说明:线段 CD 表示山高, CB 表示塔的高,测量角度的仪器的高度 ,端点B,C,D,A,E在同一竖直平面内,点D,C,B共线,点D,A,E共线.

    测量数据

    测量项目

    第一次

    第二次

    第三次

    平均值

    的度数

    63.6°

    63.3°

    63.3°

    63.4°

    的度数

    29.9°

    29.8°

    30.3°

    30°

    的度数

    44.9°

    45.3°

    44.8°

    __________

    A,E之间的距离

    50.1m

    49.8m

    50.1m

    __________

    1. (1) 三次测量 的度数平均值是;A,E之间的距离的平均值是m.
    2. (2) 根据以上测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出塔 BC 的高度.

      (结果精确到0.1m.参考数据:

  • 21. (2020九上·晋中月考) 阅读材料

    公元前5世纪,古希腊学者提出了一个问题:能否用尺规三等分一个任意角?为了解决这个问题,数学家们花费了大量的时间和精力.直到1837年,数学家们才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的.那么.退而求其次,能不能借助一些特殊曲线解决这一问题呢?

    在研究这个问题的过程中,古希腊数学家帕普斯给出的一方法如下:如图,将给定的锐角 置于平面直角坐标系中,角的一边 的图象交于点M, 轴上,以点M为圆心, 为半径画弧交 的图象于点N.分别过点M和N作 轴和 轴的平行线,两线相交于点E,F, 相交于点G,连接 得到

    此时,爱思考的小明对这一结论展开了证明.下面是他的部分证明思路:

    由题意,可知点M,N在反比例函数 的图象上,

    先假设点M,N的坐标分别为

    则点E,F的坐标可表示为

    则直线 的表达式为__.

    由此,可以判断矩形 的顶点E在直线 上.

    请根据以上材料,解答下列问题:

    1. (1) 用含 的代数式表示直线 的表达式:
    2. (2) 试接着上面小明所提供的证明思路,继续完成“ ”的证明.
  • 22. (2020九上·晋中月考) 综合与实践
    1. (1) 任意一个四边形 通过剪裁,都可以拼接成一个三角形,方法如下:如图1,E,F,G,H分别是边 的中点,连接 ,P是线段 的中点,连接 ,沿线段 剪开,将四边形 分成①,②,③,④四部分,按如图2所示的方式即可拼成一个无缝隙也不重叠的

      关于在拼接过程中用到的图形的变换,说法正确的是(    )

      A . ①→①是轴对称 B . ②→②是平移 C . ③→③是中心对称 D . ④→④是中心对称
    2. (2) 如图3,连接 ,判断四边形 的形状,并说明理由.
    3. (3) 若 是一个边长为4的等边三角形,则四边形 的对角线 的最小值为
  • 23. (2020九上·晋中月考) 综合与探究

    如图,抛物线 轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与 轴正半轴交于点C.

    1. (1) 连接 ,若 的面积为10,求抛物线的函数表达式.
    2. (2) 若P是 轴上的一个动点,过点P作垂直于 轴的直线分别交直线 和抛物线于点D和点E.设点P的横坐标为

      ①当点E在第一象限,且 时,求 的值.

      ②若D,E,P三个点中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外),则称D,E,P三点为“共生点”.当点D,E,P三点为“共生点”时,请直接写出 的值.

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