山西省洪洞县新英学校2020-2021学年高二上学期理数期中...

更新时间：2020-12-17 浏览次数：125 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二上·洪洞期中) 直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，那么直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·洪洞期中) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为端点的线段有公共点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·洪洞期中) 设实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·怀仁月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·大荔期末) 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·丽水开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则a等于（）.

A . -7或-1 B . 7或1 C . -7 D . -1

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7. (2020高二上·洪洞期中) 过点 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·洪洞期中) 已知 $\text{[math]}$ 光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经过线段 $\text{[math]}$ (含线段端点)反射，恰好与圆 $\text{[math]}$ 相切，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·洪洞期中) 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·大连期中) 直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BCA＝90°，M ， N分别是A₁B₁ ， A₁C₁的中点，BC＝CA＝CC₁ ，则BM与AN所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·金华期中) 已知⊙M： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·洪洞期中) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 $\text{[math]}$ 为鳖臑， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . 12π B . 16π C . 20π D . 24π

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二、填空题

13. (2020高二上·洪洞期中) 等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，建立如图所示的直角坐标系 $\text{[math]}$ ，用斜二测画法得到它的直观图，则它的直观图的面积是．

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14. (2020高二上·洪洞期中) 已知点(x，y)在直线2x＋y＋5＝0上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. (2020高二上·洪洞期中) 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

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16. (2020高二上·洪洞期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 有实根，则 $\text{[math]}$ 最小值是．

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三、解答题

17. (2020高一上·大荔期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ .

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18. (2020高二上·洪洞期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 时，求弦 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2020高二上·洪洞期中) 已知点M(3，1)，圆O₁：(x﹣1)²+(y﹣2)²=4.
1. （1）若直线ax﹣y+4=0与圆O₁相交于A，B两点，且弦AB的长为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）求过点M的圆O₁的切线方程.
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20. (2020高二上·洪洞期中) 已知圆E经过M（﹣1，0），N（0，1），P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）三点．
1. （1）求圆E的方程；
2. （2）若过点C（2，2）作圆E的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程．
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21. (2020高二上·洪洞期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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22. (2020高二上·洪洞期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当切线 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．
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