北京师范大学亚太实验学校2021届高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-01-15 浏览次数：123 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高三上·北京期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·北京期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·北京期中) 下列函数中，在区间（0，+ $\text{[math]}$ ）上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·北京期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，那么区间 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高三上·北京期中) 命题“ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·北京期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是奇函数，且在R上是增函数 B . 是偶函数，且在R上是增函数 C . 是奇函数，且在R上是减函数 D . 是偶函数，且在R上是减函数

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7. (2021·林芝模拟) 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·北京期中) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象为折线 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高三上·北京期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，在下列区间中，包含 $\text{[math]}$ 零点的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·北京期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020高三上·北京期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个数中最大数的是．

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12. (2020高三上·北京期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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13. (2020高三上·北京期中) 已知向量 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ .

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三、双空题

14. (2020高三上·北京期中) 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正的等比数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. (2020高一下·邢台开学考) 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为．

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四、解答题

16. (2020高三上·北京期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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17. (2021高一下·揭西期末) 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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18. (2020高三上·北京期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）a的值：

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积．

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ ．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

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19. (2020高三上·北京期中) 已知 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的无穷等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，．是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，说明理由．
从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

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20. (2020高三上·北京期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 图象经过的定点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程及函数 $\text{[math]}$ 单调区间；
3. （3）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高三上·福田月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的斜率为1的切线方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

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