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2016年湖南省长沙市中考数学试卷

更新时间:2016-07-22 浏览次数:1348 类型:中考真卷
一、(在下列各题的四个选项中,只有一个是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题,每小题3分,满分36分)
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第23、24题每小题6分,第25、26题每小题6分,共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
  • 19. (2016·长沙) 计算:4sin60°﹣|﹣2|﹣ +(﹣1)2016

  • 20. (2016·长沙) 先化简,再求值: )+ ,其中a=2,b=

  • 21. (2016·长沙)

    为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种.为了更好地了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成如图两个不完整的统计图:


    请根据所给信息解答以下问题:

    1. (1) 这次参与调查的居民人数为:

    2. (2) 请将条形统计图补充完整;

    3. (3) 请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;

    4. (4) 已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?

  • 22. (2016·长沙)

    如图,AC是▱ABCD的对角线,∠BAC=∠DAC.


    1. (1) 求证:AB=BC;

    2. (2) 若AB=2,AC=2 ,求▱ABCD的面积.

  • 23. (2020·青山模拟) 2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.

    1. (1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?

    2. (2) 该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?
  • 24. (2020·铜仁模拟)

    如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF.


    1. (1) 求∠CDE的度数;

    2. (2) 求证:DF是⊙O的切线;

    3. (3) 若AC=2 DE,求tan∠ABD的值.

  • 25. (2024九下·娄底月考) 若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系.此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.

    1. (1) 若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系,求m,n的值;

    2. (2) 若某“路线”L的顶点在反比例函数y= 的图象上,它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4,求此“路线”L的解析式;

    3. (3) 当常数k满足 ≤k≤2时,求抛物线L:y=ax2+(3k2﹣2k+1)x+k的“带线”l与x轴,y轴所围成的三角形面积的取值范围.

  • 26. (2016·长沙)

    如图,直线l:y=﹣x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P,Q是直线l上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限,∠POQ=135°.


    1. (1) 求△AOB的周长;

    2. (2) 设AQ=t>0,试用含t的代数式表示点P的坐标;

    3. (3) 当动点P,Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时,记tan∠AOQ=m,若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件:

      ①6a+3b+2c=0;

      ②当m≤x≤m+2时,函数y的最大值等于 ,求二次项系数a的值.

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