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浙江省台州市五校联盟2020-2021学年高一上学期数学期中...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：157 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高一上·台州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·台州期中) 已知集合A＝{1，m²＋1}，B＝{2，4}，则“m＝ $\text{[math]}$ ”是“A∩B＝{4}”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2020高一上·期末) 命题“∀x＞0，x²＞0”的否定是（）

A . ∀x＞0，x²＜0 B . ∀x＞0，x²≤0 C . ∃x₀＞0，x²＜0 D . ∃x₀＞0，x²≤0

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4. (2020高一上·台州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·福州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·台州期中) 关于x的不等式x²+ax+b≥0的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}，则ab＝（）

A . 12 B . ﹣12 C . 6 D . ﹣6

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7. (2022高一上·天津市期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·杭州月考) 正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·台州期中) 数学老师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：
甲：在(-∞，0)上函数单调递减；乙：在[0，+∞] 上函数单调递增；

丙：函数f(x)的图象关于直线x=1对称；丁： f(0)不是函数的最小值．

老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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10. (2020高一上·台州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 与 $\text{[math]}$ 无关，但与 $\text{[math]}$ 有关 B . 与 $\text{[math]}$ 无关，且与 $\text{[math]}$ 无关 C . 与 $\text{[math]}$ 有关，但与 $\text{[math]}$ 无关 D . 与 $\text{[math]}$ 有关，且与 $\text{[math]}$ 有关

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二、填空题

11. (2020高一上·台州期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2020高一上·台州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2020高一上·台州期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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14. (2020高一上·台州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2020高一上·厦门月考) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小值，是a的取值范围为．

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三、双空题

16. (2020高一上·台州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，则实数 $\text{[math]}$ ，此函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为．

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17. (2020高一上·台州期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

18. (2020高一上·台州期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2020高一上·台州期中) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时， f(x)＝－x＋1
1. （1）求f(0)，f(2)；
2. （2）求函数f(x)的解析式；
3. （3）若f(a－1)<3，求实数a的取值范围．
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20. (2020高一上·台州期中) 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. (2020高一上·台州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；②对一切 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 、值域为 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，说明理由.
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22. (2020高一上·台州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）记 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ .
  （i）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  （ii）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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