2021年高考数学尖子生培优专题01 集合与逻辑、复数

更新时间：2021-01-12 浏览次数：190 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021·成都一诊) 设集合A={x|x²-3x-4<0}；B={x||x-1|<3，x∈N}，则A∩B （）

A . {1，2，3} B . {0，1，2，3} C . {x|x-1<x<4} D . {x|-2<x<4}

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2. (2020高一上·铜山期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数集 $\text{[math]}$ 的子集，定义 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·湖北月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为实数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·哈尔滨月考) 对于全集 $\text{[math]}$ 的子集 $\text{[math]}$ 定义函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的特征函数，设 $\text{[math]}$ 为全集 $\text{[math]}$ 的子集，下列结论中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高三上·西安期中) 给出下列四个结论：
①对于命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件；③命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；④若命题 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是假命题；其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2020·海南模拟) 已知命题 $\text{[math]}$ ：“若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ ”；命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立”若命题 $\text{[math]}$ 与命题 $\text{[math]}$ 的真假相同，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·邢台月考) 欧拉公式 $\text{[math]}$ ，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2019·全国Ⅲ卷文) 记不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D.命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ .下面给出了四个命题（   ）
① $\text{[math]}$                 ② $\text{[math]}$             ③ $\text{[math]}$             ④ $\text{[math]}$

这四个命题中，所有真命题的编号是（   ）

A . ①③ B . ①② C . ②③ D . ③④

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二、多选题

9. (2020高一下·沈阳期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限，且 $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . z的虚部为 $\text{[math]}$ C . z的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·徐州期末) 给出下列四个命题，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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11. (2020高一下·邹城期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高三上·辽宁月考) 已知下列命题：
$\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 恒成立；

$\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ .

下列命题中为假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020·海安模拟) 在平面直角坐标系中，点集A＝{（x，y）|x²+y²≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，则点集Q＝{（x，y）|x＝x₁+x₂ ， y＝y₁+y₂ ，（x₁ ， y₁）∈A，（x₂ ， y₂）∈B}所表示的区域的面积为．

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14. (2020高三上·福州期中) 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为真命题，则实数m的取值范围是.

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15. (2022高二下·张掖期中) 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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16. (2020高二下·通辽期末) 下列命题（ $\text{[math]}$ 为虚数单位）中：①已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为纯虚数；②当 $\text{[math]}$ 是非零实数时， $\text{[math]}$ 恒成立；③复数 $\text{[math]}$ 的实部和虚部都是－2；④如果 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的命题的序号是.

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四、解答题

17. (2020高一上·贵州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合．
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18. (2020高一上·江阴期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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19. (2020高三上·赣州期中) 设命题p：实数x满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为真，求实数x的取值范围.
2. （2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
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20. (2020高二上·包头期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
2. （2）若命题“ $\text{[math]}$ ”为假命题，求实数a的取值范围
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21. (2020高二下·东莞期末) 已知复数 $\text{[math]}$ (i为虚数单位).
1. （1）若z是纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在复平面内，若z所对应的点在直线 $\text{[math]}$ 的上方，求实数m的取值范围.
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22. (2020高二下·虹口期末) 已知i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，求实数a､b的值.

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