山西省太原市迎泽区师范学院附属中学2020-2021学年九年...

更新时间：2021-02-19 浏览次数：381 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列各组中的四条线段成比例的是（）

A . 3cm、6cm、8cm、9cm B . 3cm、5cm、6cm、9cm C . 3cm、6cm、7cm、9cm D . 3cm、9cm、10cm、30cm

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2. (2017·郑州模拟) 如图，两条直线分别被三条平行直线l₁ ， l₂ ， l₃所截，若AB=3，BC=6，DE=2，则DF的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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3. (2016·台州)
如图所示几何体的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. 下列函数中，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小的是（）

A . y=x B . y=2x-1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为4cm，则它的最长边为（）

A . 4.8cm B . 4cm C . 4.5cm D . 7.2cm

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6. 根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（　　）

A . 23℃ B . 28℃ C . 30℃ D . 37℃

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7. 如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的 $\text{[math]}$ 后，得到线段CD，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019九上·辽源期末) 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　）

A . 12m B . 13.5m C . 15m D . 16.5m

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9. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE^AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①DAEF∽DCAB；②CF=2AF；③DF=DC，其中正确的结论有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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10.
如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（　　）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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二、填空题

11. 如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

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12. 将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状可能是．（只需写一个条件）

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13. 已知点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．（用“＜”连接）

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2，则AB的长为．

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15. 如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为．

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16. 图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽AB=1.2厘米，托架斜面长BD=6厘米，它有C到F共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米．将某型号手机置于托架上（图2），手机屏幕长AG是15厘米，O是支点且OB=OE=2.5厘米（支架的厚度忽略不计）．当支架调到E档时，点G离水平面的距离GH为cm．

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三、解答题

17. 如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE $\text{[math]}$ BC，DF $\text{[math]}$ AC，若 $\text{[math]}$ ，BF=6，则DE的长为多少？

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18. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A₁B₁C₁ ．使它与△ABC位似，且相似比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在网格中画出△A₁B₁C₁ ，
2. （2）请直接写出A₁ ， B₁ ， C₁的坐标．
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19. (2020九上·上海月考) 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，它的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求金字塔的高度 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）求DAOB的面积；
3. （3）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集（请直接写出答案）．
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21. 两棵树（大树和小树）在一盏路灯下的影子如图所示
1. （1）确定路灯灯泡的位置（用点P表示）和表示婷婷的影长的线段（用线段AB表示）．
2. （2）若小树高为2m，影长为4m；婷婷高1.5m，影长为4.5米，且婷婷距离小树10米，试求出路灯灯泡的高度．
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22. 已知△ABC和△EFC中，∠ABC=∠EFC=α，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE=90°．
1. （1）如图①，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α=90°时，连结BF．
  ①求证：△ACE∽△BCF．
  
  ②若BE=1，AE=2，求EF的长．
2. （2）如图②，当∠ACB=∠ECF，且α=90°时，若 $\text{[math]}$ =k，BE=1，AE=2，CE=3，则k的值为．
3. （3）如图③，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α=120°时，设BE=m，AE=n，CE=p，直接写出m，n，p三者之间满足的等量关系．
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23. 如图1，已知点A（a ，0），B（0 ，b），且a、b满足 $\text{[math]}$ ，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线 $\text{[math]}$ 经过C、D两点．
1. （1） a=，b=；
2. （2）求D点的坐标；
3. （3）点P在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；
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