湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期数学第一次...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：171 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·湖北月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的实部为3 B . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . 复数的模为1

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2. (2020高三上·湖北月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 是平面向量,如果 | $\text{[math]}$ | = $\text{[math]}$ ， | $\text{[math]}$ | = $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）⊥（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量积等于（）

A . -2 B . -1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·湖北月考) 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据指数与对数的关系，估计 $\text{[math]}$ 的值约为（）

A . 0.4961 B . 0.6941 C . 0.9164 D . 1.469

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5. (2020高三上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·湖北月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·湖北月考) 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·湖北月考) 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列关于说法中正确的是（）

A . 图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 最小正周期为 $\text{[math]}$ D . 在 $\text{[math]}$ 上有两个极值点

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二、多选题

9. (2020高三上·湖北月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则关于数列 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 为递增数列 C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 为周期数列

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10. (2020高三上·湖北月考) 以下说法，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立 B . $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 都不是偶函数 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件 D . $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件

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11. (2020高三上·湖北月考) 若函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列说法中正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的对称轴 D . $\text{[math]}$

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12. (2020高三上·湖北月考) 我国古代《九章算术》中将上、下两个面为平行矩形的六面体成为刍童.如图刍童 $\text{[math]}$ 有外接球，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离为1，则下列说法中正确的有（）

A . 该刍童外接球的体积为 $\text{[math]}$ B . 该刍童为棱台 C . 该刍童中 $\text{[math]}$ 在一个平面内 D . 该刍童中二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高三上·湖北月考) 函数 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. (2020高三上·湖北月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高三上·湖北月考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个表面是都是直角三角形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的体积为.

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16. (2023高一上·衡水期中) 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2020高三上·湖北月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，在下列条件中任选一个，求 $\text{[math]}$ 的长度.条件①： $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ （注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分）
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18. (2020高三上·湖北月考) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高三上·湖北月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，棱 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦.
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20. (2020高三上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2020高三上·湖北月考) 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有着很大的健康隐患.目前，国际上常用身体质量指数（英文为 $\text{[math]}$ ，简称 $\text{[math]}$ ）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 $\text{[math]}$ 中国成人的 $\text{[math]}$ 数值标准为： $\text{[math]}$ 为偏瘦； $\text{[math]}$ 为正常； $\text{[math]}$ 为偏胖； $\text{[math]}$ 为肥胖.某地区随机调查了6000名35岁以上成人的身体健康状况，其中有1000名高血压患者，得到被调查者的频率分布直方图如图：

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

$\text{[math]}$	0.25	0.10	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	1.323	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）求被调查者中肥胖人群的 $\text{[math]}$ 平均值 $\text{[math]}$ ；

（2）根据频率分布直方图，完成下面的2×2列联表，并判断能有多大（百分数）的把握认为35岁以上成人高血压与肥胖有关？

	肥胖	不肥胖	总计
高血压
非高血压
总计

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22. (2020高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）定义域为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值.
  （注：其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）
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