湘鄂部分重点学校2020-2021学年高三上学期理数11月联...

更新时间：2021-01-28 浏览次数：126 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·湖南月考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·湖南月考) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·南京期末) 自2010年以来，一、二、三线的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养老、以房为聘的理念深入人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加．现将 $\text{[math]}$ 房产中介公司2010-2019年4月份的售房情况统计如图所示，根据2010-2013年，2014-2016年，2017-2019年的数据分别建立回归直线方程 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·崇阳月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是它们所在线段的中点，则满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的图形个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2020高三上·湖南月考) 龙马负图、神龟载书图像如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图像如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足u，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数和阴数中分别随机抽出2个和1个，则被抽到的3个数的数字之和超过16的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象如下所示，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·湖南月考) 过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 作切线，切点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高三上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·湖南月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·南京期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若椭圆 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，且从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这六点中，可以找到三点构成一个直角三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高三上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 有2个极值点 B . 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 相互垂直，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高三上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2020高三上·湖南月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为．

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15. (2020高三上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，图象关于原点对称，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2020高三上·湖南月考) 已知长方体 $\text{[math]}$ 的体积为40，外接球表面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（含端点位置），记直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. (2020高三上·湖南月考) ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，完成下列问题．
已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，_______，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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18. (2020高三上·湖南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高三上·湖南月考) 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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20. (2020高三上·湖南月考) 山竹，原产于马鲁古，具有清热泻火、生津止渴的功效，其含有丰富的蛋白质与脂类，对体弱、营养不良的人群都有很好的调养作用，因此被誉为夏季的“水果之王”，受到广大市民的喜爱．现将某水果经销商近一周内山竹的销售情况统计如下表所示：

采购数量 $\text{[math]}$ （单位：箱）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

采购人数

100

100

50

200

50
1. （1）根据表格中数据，完善频率分布直方图；
2. （2）求近一周内采购量在286箱以下（含286箱）的人数以及采购数量 $\text{[math]}$ 的平均值；
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21. (2020高三上·湖南月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆 $\text{[math]}$ 都仅有1个交点，判断直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
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22. (2020高三上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极小值，求证： $\text{[math]}$ ．
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