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上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：124 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·上海期末) 设P是双曲线 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线的两个焦点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 10

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2. (2020高二上·上海期末) 已知直线方程为 $\text{[math]}$ ，则下列各点不在这条直线上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·上海期末) 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线 $\text{[math]}$ 围成的平面区域的直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. (2020高二上·上海期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为周期数列，则 $\text{[math]}$ 的可能取到的数值有（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 无数个

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二、填空题

5. (2020高二上·上海期末) 线性方程组 $\text{[math]}$ 对应的增广矩阵为.

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6. (2020高二上·上海期末) 若直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则l的一个方向向量 $\text{[math]}$ 可以是.(只需填写一个)

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7. (2020高二上·上海期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ .

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8. (2020高二上·上海期末) 若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则实数t=.

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9. (2020高二上·上海期末) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除时，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 添加的项数共有项（填多少项即可）．

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10. (2020高二上·上海期末) 圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为.

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11. (2020高二上·上海期末) 若直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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12. (2020高二上·上海期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ 具有相同的渐近线，则双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为.

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13. (2020高二上·上海期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高二上·上海期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2020高二上·上海期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2020高二上·上海期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .若圆心在 $\text{[math]}$ 轴上的圆 $\text{[math]}$ 同时平分圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的圆周，则圆C的方程为.

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三、解答题

17. (2020高二上·上海期末) 设常数 $\text{[math]}$ ，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离；
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18. (2020高二上·上海期末) 已知点C是曲线 $\text{[math]}$ 上一点，以C为圆心的圆与x轴交于O､A两点，与y交于O､B两点，其中O为坐标原点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 的面积为定值；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，求圆C的方程.
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19. (2020高二上·上海期末) 某公司自2020年起，每年投入的设备升级资金为500万元，预计自2020年起(2020年为第1年)，因为设备升级，第n年可新增的盈利 $\text{[math]}$ (单位：万元)，求：
1. （1）第几年起，当年新增盈利超过当年设备升级资金；
2. （2）第几年起，累计新增盈利总额超过累计设备升级资金总额.
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20. (2020高二上·上海期末) 已知有序数列 $\text{[math]}$ 的各项均不相等，将 $\text{[math]}$ 的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“序数列”.例如：数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则其“序数列” $\text{[math]}$ 为1，3，2.
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的“序数列”；
2. （2）若项数不少于5项的有穷数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ “序数列”与 $\text{[math]}$ 的“序数列”相同，求实数t的取值范围；
3. （3）已知有序数列 $\text{[math]}$ 的“序数列”为 $\text{[math]}$ .求证：“ $\text{[math]}$ 为等差数列”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 为单调数列”.
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21. (2020高二上·上海期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线l与椭圆交于A，B两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是直线l的一个法向量，求直线l的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上取点Q，使得 $\text{[math]}$ ，求证：点Q在一条定直线上.
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