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浙江省台州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-02-25 浏览次数：158 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {5} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若实数 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. (2020高二下·金华月考) 若 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·厦门期中) （多选）若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 下列函数中，满足f(2x)=2f(x)的是（）

A . f(x)=|x| B . f(x)=x-|x| C . f(x)=x+1 D . f(x)=-x

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12. 如图，某湖泊的蓝藻的面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位：月）的关系满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 蓝藻面积每个月的增长率为 $\text{[math]}$ B . 蓝藻每个月增加的面积都相等 C . 第6个月时，蓝藻面积就会超过 $\text{[math]}$ D . 若蓝藻面积蔓延到 $\text{[math]}$ 所经过的时间分别是 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一下·金华月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增.若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值是，且取到最大值时 $\text{[math]}$ 的集合是．

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四、解答题

17. 设数集 $\text{[math]}$ 由实数构成，且满足：若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中至少还有几个元素？
2. （2）集合 $\text{[math]}$ 是否为双元素集合？请说明理由．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 中元素个数不超过 $\text{[math]}$ ，所有元素的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合 $\text{[math]}$ ．
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18. 讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 设 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. 如图，摩天轮的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点距地面的高度为 $\text{[math]}$ ，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每 $\text{[math]}$ 转一圈，摩天轮上点 $\text{[math]}$ 的起始位置在最高点.

（Ⅰ）试确定点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）关于转动时间（单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系式；

（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点 $\text{[math]}$ 距离地面超过 $\text{[math]}$ ？

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22. 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的定义域；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为“同域函数”，求实数b的值；

（Ⅲ）若存在实数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为“同域函数”，求实数b的取值范围.

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