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浙江省普通高中2021年数学1月学业水平考试试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：110 类型：水平会考

一、单选题

1. (2021·浙江) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {5} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·浙江) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·威信月考) $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2021·浙江会考) 以 A（2,0）、B（0,4）为直径端点的圆方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·浙江会考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·浙江) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·浙江) 若实数 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2021·浙江) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·宁乡模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2022·宁乡模拟) 已知平面 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2021·浙江) 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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12. (2021·浙江会考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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13. (2021·浙江) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022高一下·青田月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线DE与AF所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2021·浙江会考) 某简谐运动的图象如图所示.若 $\text{[math]}$ 两点经过 $\text{[math]}$ 秒后分别运动到图象上 $\text{[math]}$ 两点，则下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2023高三下·重庆市开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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17. (2021·浙江会考) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的上､下顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点， $\text{[math]}$ ，记椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2021·浙江会考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，记直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

19. (2021·浙江) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. (2022·宁乡模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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21. (2021·浙江会考) 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是.

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22. (2021·浙江) 已知 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

23. (2021·浙江) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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24. (2024高二上·富阳期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2021·浙江) 设 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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