湖南省永州市八县2020-2021学年高三上学期数学12月联...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：158 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·永州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·永州模拟) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2020·永州模拟) 玉璧是我国传统的玉礼器之一，也是“六瑞”之一，象征着吉祥等寓意.穿孔称作“好”，边缘器体称作“肉”.《尔雅•释器》“肉倍好谓之璧，好倍肉谓之瑷，肉好“若一谓之环”.一般把体形扁平､周边圆形､中心有一上下垂直相透的圆孔的器物称为璧.如图所示，某玉璧通高 $\text{[math]}$ ，孔径 $\text{[math]}$ .外径 $\text{[math]}$ ，则该玉璧的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·永州模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 7

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5. (2020·永州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 展开式中，所有项的二项式系数的和为32，则其展开式中的常数项为（）

A . 60 B . -60 C . 80 D . -80

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6. (2020·永州模拟) 声音的等级 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与声音强度x(单位： $\text{[math]}$ )满足 $\text{[math]}$ .喷气式飞机起飞时，声音的等级约为 $\text{[math]}$ ；一般噪声时，声音的等级约为 $\text{[math]}$ ，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般噪声时声音强度的（）

A . $\text{[math]}$ 倍 B . $\text{[math]}$ 倍 C . $\text{[math]}$ 倍 D . $\text{[math]}$ 倍

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7. (2020·永州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·永州模拟) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，虚轴的两个端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为C上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020·永州模拟) 某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（）

A . 该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升 B . 到2019年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额 C . 城镇居民存款年底余额逐年下降 D . 2017年城乡居民存款年底余额增长率大约为225%

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10. (2020·永州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )相邻的最高点的距离为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为[1，2] D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，然后向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得 $\text{[math]}$

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11. (2020·永州模拟) 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·永州模拟) 已知在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为棱 $\text{[math]}$ 的中点，以点E为球心，以 $\text{[math]}$ 为半径的球的球面记为Γ，则下列结论正确的是（）

A . Γ与面 $\text{[math]}$ 的交线长为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 被Γ截得的线段长为 $\text{[math]}$ C . 若点H为Γ上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . Γ与截面 $\text{[math]}$ 的交线长为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020·永州模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020·永州模拟) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上第一象限内的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020·永州模拟) 已知甲､乙､丙三位选手参加的某次投掷飞镖的比赛，比赛规则如下：①每场比赛有两位选手参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的选手与未参加此场比赛的选手进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个选手首先获胜两场，则本次比赛结束，该选手就获得此次飞镖比赛第一名.若在每场比赛中，均没有平局，且甲胜乙的概率为 $\text{[math]}$ ，甲胜丙的概率为 $\text{[math]}$ ，乙胜丙的概率为 $\text{[math]}$ ，且甲与乙先赛，则甲获得第一名的概率为.

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16. (2020·永州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则a的取值范围是.

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四、解答题

17. (2020·永州模拟) 在条件① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.
在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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18. (2020·永州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2020·永州模拟) 如图1，在平面五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折到如图2的位置.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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20. (2020·永州模拟) “硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.在华为的影响下，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x(单位：千万元)对年销售量y(单位：千万件)的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，与年销售量 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的数据，得到如图所示的散点图.

参考数据和公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）利用散点图判断， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ (其中a，b，c，d为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型；(只要给出判断即可，不必说明理由)
2. （2）对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  9.4
  
  29.7
  
  2
  
  366
  
  5.5
  
  439.2
  
  55
  
  其中令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测投入的年研发费用28千万元时的年销售量；
3. （3）从这10年的数据中随机抽取3个，记年销售量超过30(千万件)的个数为X，求X的分布列和数学期望.
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21. (2020·永州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求a的取值范围.
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22. (2020·永州模拟) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求E的方程；
2. （2）若点P是椭圆E的左顶点，直线l交E于异于点P的A，B两点，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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