河北省曲周县第一中学2019-2020学年高一下学期数学开学...

更新时间：2021-02-23 浏览次数：99 类型：开学考试

一、单选题

1. 下面的几何体中是棱柱的有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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2. 下列说法中，不正确是（）

A . 平行于同一个平面的两平面平行 B . 一条直线与两个平行平面中的一个相交，必定与另一个也相交 C . 平行于同一条直线的两个平面平行 D . 一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行，必定与另一条也平行

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3. (2020高一下·南宁期末) 下面说法正确的是（）.

A . 经过定点 $\text{[math]}$ 的直线都可以用方程 $\text{[math]}$ 表示 B . 不经过原点的直线都可以用方程 $\text{[math]}$ 表示 C . 经过定点 $\text{[math]}$ 的直线都可以用方程 $\text{[math]}$ 表示 D . 经过任意两个不同的点 $\text{[math]}$ 的直线都可以用方程 $\text{[math]}$ 表示

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4. 若直线 l₁：x+ay+6=0与l₂：(a- 2)x+3y+ 2a= 0平行，则l₁与l₂之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知如图，六棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正六边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的垂直平分线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一下·江阴期中) 如图所示，为测一棵树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖P的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60m，则树的高度h为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 12 B . 8 C . 22 D . 44

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和称为“和谐和”，用 $\text{[math]}$ 来表示，对于 $\text{[math]}$ ，其“和谐和” $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. $\text{[math]}$ 中角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 正三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 过点 $\text{[math]}$ ，且与原点距离最大的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若直线m被两平行线l₁：x－y＋1＝0与l₂：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2 $\text{[math]}$ ，则m的倾斜角可以是．(写出所有正确答案的序号)①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°．

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14. 某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行 $\text{[math]}$ 后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n=n²-6n，则 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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16. (2019高一上·汪清月考) 如图所示，在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面圆的两条直径， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为.

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三、解答题

17. 如图所示（单位：cm），求图中阴影部分绕 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 中的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 张先生2018年年底购买了一辆 $\text{[math]}$ 排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇（指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中）的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了 2亩荒山用于植树造林.科学研究表明：轿车每行驶3000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳.
1. （1）若张先生第一年（即2019年）会用车1.2万公里，以后逐年增加1000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？
2. （2）若种植的林木第一年（即2019年）生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）?
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20. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为M.
1. （1）求过点M且到点 $\text{[math]}$ 的距离为2的直线的方程；
2. （2）求过点M且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线的方程.
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21. 如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，AB＝2EF，∠EAB＝90°，平面ABFE⊥平面ABCD．
1. （1）若G点是DC的中点，求证：FG∥平面AED．
2. （2）求证：平面DAF⊥平面BAF.
3. （3）若AE＝AD＝1，AB＝2，求三棱锥D-AFC的体积．
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22. (2019高三上·汕头期末) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列，且公比大于0，
$\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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