吉林省蛟河市第一中学校2020-2021学年高二上学期理数1...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：94 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·佛山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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2. (2020高二上·蛟河月考) 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为椭圆的一个充分不必要条件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·蛟河月考) 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·蛟河月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是 $\text{[math]}$ ，则抛物线的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·蛟河月考) 设m，n为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·蛟河月考) 下列说法正确的是（）

A . 若命题p， $\text{[math]}$ 都是真命题，则命题“ $\text{[math]}$ ”为真命题 B . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的否命题为“若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ” C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 D . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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7. (2020高二上·蛟河月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A．B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·上海市月考) 已知两个等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为An和Bn，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 为整数的正整数n的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 4

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9. (2024高二下·桂林期中) 若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·蛟河月考) 设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂+a₅=0，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 11 B . 5 C . -8 D . -11

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11. (2020高二上·蛟河月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行于直线 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·蛟河月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，过焦点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则下面结论不正确的是（）

A . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 记原点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·蛟河月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. (2020高二上·蛟河月考) 若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2020高二上·蛟河月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且三角形 $\text{[math]}$ 的面积取得最大值，又直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2020高二上·蛟河月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.令 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前50项和 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2020高二上·蛟河月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求b；
2. （2）在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高二上·蛟河月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列，且公比大于0，
$\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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19. (2020高二上·蛟河月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，斜率为k的直线l过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆交于C，D两点.
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率，当k变动时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是否为定值？说明理由.
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20. (2020高二上·蛟河月考) 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法(如图所示)将报警时间划分为 $\text{[math]}$ 段，分别为准备时间 $\text{[math]}$ ，人的反应时间 $\text{[math]}$ ，系统反应时间 $\text{[math]}$ 、制动时间 $\text{[math]}$ ，相应的距离分别为 $\text{[math]}$ ，当车速为 $\text{[math]}$ (米/秒)，且 $\text{[math]}$ 时，通过大数据统计分析得到下表(其中系数 $\text{[math]}$ 随地面湿滑程度等路面情况而变化，且 $\text{[math]}$ ).

阶段	0.准备	1.人的反应	2.系统反应	3.制动
时间	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 秒	$\text{[math]}$ 秒	$\text{[math]}$
距离	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 米

（1）请写出报警距离 $\text{[math]}$ (米)与车速 $\text{[math]}$ (米/秒)之间的函数关系式；并求 $\text{[math]}$ 时，若汽车达到报警距离，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间；
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下?合多少千米/时?

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21. (2020高二上·蛟河月考) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰为等比数列 $\text{[math]}$ 的前3项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2020高二上·蛟河月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其焦点，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其左右焦点，离心率 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）过抛物线上一点 $\text{[math]}$ 作切线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 轴为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限.求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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