浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题21——直角三角形

更新时间：2021-02-08 浏览次数：282 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2020八上·桐城期中) 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A . ∠A-∠B=∠C B . ∠A：∠B：∠C=3：4：7 C . ∠A=2∠B=3∠C D . ∠A=9°，∠B=81°

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2. (2020八上·临漳期中) 下列各组数是勾股数的一组是（）

A . 7，24，25 B . $\text{[math]}$ C . 1.5，2，2.5 D . $\text{[math]}$

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3. (2020八上·景泰期中) 如图，∠B＝∠ACD＝90°；AD=13；CD=12；BC=3，则AB的长为（）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 10

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4. (2019八上·吴兴期中) 直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（）

A . 13 B . $\text{[math]}$ C . 13或 $\text{[math]}$ D . 13或12

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5. (2021八上·台山期末) 如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2020八上·太原期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 不是直角三角形

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7. (2020八上·长沙期中) 如图，是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC ， AB＝12m ， ∠A＝30°，则立柱BC的长度为（）

A . 4m B . 6m C . 8m D . 12m

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8. (2022八上·宝鸡月考) 如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 60 B . 79 C . 84 D . 90

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9. (2020七上·龙口期中) 将一根 $\text{[math]}$ 的筷子，置于底面直径为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020八上·龙岗月考) 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D，E，F，G，H，I都在矩形 $\text{[math]}$ 的边上，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

A . 288 B . 400 C . 432 D . 440

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二、填空题

11. (2020八上·西安期中) 在 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. (2020八上·嘉兴期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=6cm，则CD的长为cm.

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13. (2020七上·龙口期中) 已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为．

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14. (2021八上·永吉期中) 在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，BC+AB=12cm ，则AB= cm ．

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15. (2020八上·温州期中) 如图，已知△ABD，△BCE均为等腰直角三角形，若CD=8，BE=3，则AC等于 .

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16. (2020八上·南山期中) 我国古代有这样一个数学问题，其题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则葛藤的最短长度是尺．

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17. (2020八上·兰州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，以 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 为直角边，画第二个等腰 $\text{[math]}$ 再以 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 为直角边，画第三个等腰 $\text{[math]}$ ，…，依此类推，第 $\text{[math]}$ 个等腰直角三角形的斜边长是.

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三、综合题

18. (2020八上·仪征月考) 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.

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19. (2022八下·宁武期中) 如图是一块四边形木板，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．李师傅找到 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 是直角三角形．请你通过计算说明理由．

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20. (2019九上·庐阳期末) 如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，距离A处30km．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. (2020八上·吉林月考) 图是一个长、宽、高分别为4cm ， 3cm ， 5cm的长方体，一只蚂蚁从顶点A出发，沿长方体的表面爬行至点B ，爬行的最短路程是多少？

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22. (2020八上·济南月考) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ，每个小格的顶点叫做格点.
1. （1）在图1中以格点 $\text{[math]}$ 为端点画出 $\text{[math]}$ 的线段；
2. （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是小正方形的顶点，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.
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23. (2020八上·高新期中) 如图，一架25m的云梯AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为24m．
1. （1）求这个梯子的底端距墙的垂直距离有多远；
2. （2）当BD=8m，且AB=CD时，AC的长是多少米；
3. （3）如果梯子AB的底端向墙一侧移动了2米，那么梯子的顶端向上滑动的距离是多少米？
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24. (2020八上·寿阳期中) 如图

（背景阅读）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

（实践操作）
1. （1）请叙述勾股定理；
2. （2）验证勾股定理，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的验证方法中任选一种来验证该定理：（以下图形均满足验证勾股定理所需的条件）
3. （3）（探索发现）如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足 $\text{[math]}$ 的有个；
4. （4）如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直角三角形面积为 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系并说明理由．
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