湖北省黄冈市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-02-25 浏览次数：187 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·黄冈期末) 晓霞在学校的“经典诗词朗诵”大赛中，5位评委给她的分数分别是：93，93，95，96，92，则晓霞得分的中位数与平均数分别是（）

A . 93；93 B . 93；93.8 C . 93.5；93.5 D . 94；93.8

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2. (2022高二上·薛城期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . 5 C . 4 D . -1

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3. (2020高二上·黄冈期末) 马克吐温是美国著名的幽默讽刺作家，他的小说揭露和讽刺了美国社会的一些黑暗现象．他曾痛骂美国国会“有些议员是笨蛋”，因此被要求道歉，否则被控告诽谤罪．于是马克吐温登报表示歉意并纠正道：美国国会“有些议员不是笨蛋”．请问“有些议员不是笨蛋”的否定是（）

A . 有些议员是笨蛋 B . 每个议员都是笨蛋 C . 每个议员都不是笨蛋 D . 有些议员不是笨蛋

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4. (2020高二上·随州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则两圆公切线条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2020高二上·黄冈期末) 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 没有零点的概率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 不能确定

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6. (2020高二上·黄冈期末) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . -80 B . 80 C . -160 D . -120

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7. (2022高二上·薛城期末) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D点是线段 $\text{[math]}$ 上靠近A的一个三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·黄冈期末) 学校举行秋季运动会，高一（1）班选出5名同学参加跳高、跳远、跳绳三个项目比赛，每个项目至少有一名同学参加，则甲不参加跳绳比赛的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·黄冈期末) 下列命题中正确的有（）

A . 对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件 B . 两个随机变量的线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强 C . 回归直线 $\text{[math]}$ 必过样本点的中心 D . 相关指数 $\text{[math]}$ 越大，则模型的拟合效果越好

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10. (2022高二上·薛城期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 上存在相距为4的两个动点A，B，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点P使得 $\text{[math]}$ 是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则实数a的值可以为（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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11. (2020高二上·随州期末) 已知球O为正方体 $\text{[math]}$ 的内切球，平面 $\text{[math]}$ 截球O的面积为 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的有（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60° B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 球O的表面积为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为288

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12. (2023高二下·浙江期中) 为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（）

A . 甲乙丙三人选择课程方案有 $\text{[math]}$ 种方法 B . 恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为 $\text{[math]}$ C . 已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为 $\text{[math]}$ D . 设三名同学选择课程“礼”的人数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·黄冈期末) 若数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的方差为3，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的方差为．

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14. (2020高二上·黄冈期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 被12整除的余数为．

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15. (2020高二上·随州期末) 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，设切点分别为A，B，则线段 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高二上·随州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是斜边上一点，以 $\text{[math]}$ 为棱折成60°二面角 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 最小值为．

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四、解答题

17. (2020高二上·随州期末) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2020高二上·黄冈期末) 为了解国内不同年龄段的民众旅游消费基本情况，某旅游网站从其数据库中随机抽取了1000条客户信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额如下表：

旅游消费（千元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	合计
年轻人（人）	90	80	70	60	60	40	400
中老年（人）	55	90	125	130	110	90	600

把一年旅游消费金额满8千元的称为“高消费”，否则称为“低消费”．

（1）从这些客户中随机选一人，求该客户是“高消费”的年轻人的概率；

（2）完成 $\text{[math]}$ 列联表，并判断能否有99%的把握认为旅游消费高低与年龄有关．

	低消费	高消费	合计
年轻人（人）
中老年（人）
合计

附： $\text{[math]}$ 列联表参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

临界值表：

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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19. (2020高二上·黄冈期末) 某班级60名学生的考试分数x分布在区间 $\text{[math]}$ 内．设考试分数x的频率分布为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，考试成绩采用“6分制”，规定：考试分数在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的成绩依次记为1分，2分，3分，4分，5分，6分．在60名学生中用分层抽样的方法从成绩为1，2，3分的学生中随机抽取6人，再在这6人中随机抽查3人，记这3人成绩之和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求t的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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20. (2020高二上·随州期末) 已知与 $\text{[math]}$ 相切的圆C的圆心在射线 $\text{[math]}$ 上，且被直线 $\text{[math]}$ 截得弦长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若圆C上有且仅有2个点到与l平行的直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，求直线 $\text{[math]}$ 在x轴上截距的取值范围．
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21. (2022高二上·薛城期末) 三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M，使得二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．
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22. (2020高二上·黄冈期末) 在某市举办的“中华文化艺术节”知识大赛中，大赛分预赛与复赛两个环节．预赛有4000人参赛．先从预赛学生中随机抽取100人成绩得到如下频率分布直方图：
1. （1）若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2人，求至少1人成绩不低于80分的概率；
2. （2）由频率分布直方图可以认为该市全体参加预赛的学生成绩Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 可以近似为100名学生的预赛平均成绩， $\text{[math]}$ ，试估计全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数；
3. （3）预赛成绩不低于91分的学生可以参加复赛．复赛规则如下：①每人复赛初始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行选择答题数量 $\text{[math]}$ ，每答一题需要扣掉一定分数来获取答题资格，规定回答第 $\text{[math]}$ 题时扣掉 $\text{[math]}$ 分；③每答对一题加2分，答错既不加分也不扣分；④答完n题后参赛学生的最后分数即为复赛分数．已知学生甲答对每题的概率为0.75，且各题答对与否相互独立，若甲期望得到最佳复赛成绩，则他的答题数量n应为多少？
  （参考数据 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
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