浙江省宁波市九校2020-2021学年高一上学期数学期末联考...

更新时间：2021-03-04 浏览次数：242 类型：期末考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {2} D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移一个单位后，所得图象对应的解析式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或2

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5. 某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2020年全年投入研发资金250万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长13%，则该公司全年投入的研发资金超过800万元的第一年是（）(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

A . 2027年 B . 2028年 C . 2029年 D . 2030年

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6. 函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为实数)的图象不可能是（）

A . B . C . D .

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7. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）( $\text{[math]}$ 是自然对数的底数)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为实数，则“ $\text{[math]}$ ”成立的必要条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象上的两点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是周期为2的周期函数 B . $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ D . 若存在实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内至少有 $\text{[math]}$ 个零点 C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 对于实数 $\text{[math]}$ ，若两函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“ $\text{[math]}$ 相异”函数.若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“ $\text{[math]}$ 相异”函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间和最值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ 中恰有9个整数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 如图所示，摩天轮的半径为 $\text{[math]}$ ，最高点距离地面高度为 $\text{[math]}$ ，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要 $\text{[math]}$ .甲，乙两游客分别坐在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个座舱里，且他们之间间隔2个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).
1. （1）求劣弧 $\text{[math]}$ 的弧长 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )；
2. （2）设游客丙从最低点 $\text{[math]}$ 处进舱，开始转动 $\text{[math]}$ 后距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，求在转动一周的过程中， $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （3）若游客在距离地面至少 $\text{[math]}$ 的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据定义证明函数 $\text{[math]}$ 是减函数；
2. （2）若存在两不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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