湖北省2020-2021学年高二上学期数学元月期末快试试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：93 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·湖北期末) 若直线 $\text{[math]}$ 的斜率是 $\text{[math]}$ ，是其倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. (2020高二上·湖北期末) 若等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

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3. (2020高二上·湖北期末) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·湖北期末) 将全班50名同学排成一列，则甲在乙的前面，且丙在乙的后面的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·东阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . -8 C . 64 D . -64

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6. (2020高二上·湖北期末) 1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列0，3，6，12，24，48，96，……经过一定的规律变化，得到新数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，……，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”､“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯-波得定则”.根据规律，新数列的第8项为（）

A . 14.8 B . 19.2 C . 19.6 D . 20.4

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7. (2020高二上·湖北期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点.若 $\text{[math]}$ 的重心是点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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8. (2020高二上·湖北期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小时，线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、多选题

9. (2020高二上·湖北期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 一定不与坐标轴垂直 C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 一定平行 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 一定垂直

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10. (2020高二上·湖北期末) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值是1 B . $\text{[math]}$ 的最小值是2 C . $\text{[math]}$ 的最小值是4 D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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12. (2020高二上·湖北期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·湖北期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二上·湖北期末) 若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2020高二上·湖北期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. (2020高二上·湖北期末) 如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一.如果把 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 计算，则棱长为6的正二十面体的外接球半径等于.

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四、解答题

17. (2020高二上·湖北期末)
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并加以解答.

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分.

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18. (2020高二上·湖北期末) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高二上·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2020高二上·湖北期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 的斜率为-2，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积等于1.圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且被 $\text{[math]}$ 轴截得的弦长为4.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求圆 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2020高二上·湖北期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. (2020高二上·湖北期末) 设曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为定值.
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