浙江省台州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-19 浏览次数：192 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·台州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·台州期末) 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）

A . 小于 $\text{[math]}$ B . 等于 $\text{[math]}$ C . 大于 $\text{[math]}$ D . 无法确定

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3. (2024九上·鲤城期末) 函数y=﹣2x²先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）

A . y=﹣2（x﹣1）²+2 B . y=﹣2（x﹣1）²﹣2 C . y=﹣2（x+1）²+2 D . y=﹣2（x+1）²﹣2

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4. (2021九上·台州期末) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ，则这个函数的图象一定过（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·台州期末) 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数为（）

A . 25° B . 50° C . 65° D . 75°

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6. (2023九上·崇左期末)
如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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7. (2022·蒙阴模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·台州期末) 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）

A . 80° B . 75° C . 70° D . 65°

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9. (2021·淅川模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴.若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）

A . 8 B . 5 C . 6 D . 4

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10. (2020八下·瑶海期末) 对于实数a、b，定义运算“★”：a★b= $\text{[math]}$ ，关于x的方程（2x+1）★（2x-3）=t恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是（）

A . t＜ $\text{[math]}$ B . t＞ $\text{[math]}$ C . t＜ $\text{[math]}$ D . t＞ $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·台州期末) 二次函数y=x²﹣2x+3图象的顶点坐标为．

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12. (2021九上·台州期末) 一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 $\text{[math]}$ .如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是 $\text{[math]}$ ，则原来盒中有白色弹珠颗.

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13. (2024九下·黑龙江模拟) 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.

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14. (2021九上·台州期末) 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，且l₁ ， l₂之间的距离为2，l₂ ， l₃之间的距离为3.若点A，B，C分别在直线l₁ ， l₂ ， l₃上，且AC⊥BC，AC＝BC，则AB的长是.

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15. (2021九上·台州期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为2，则k的值为

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16. (2021九上·台州期末) 如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B.点P为 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）
①PB＝PD；② $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF•CP为定值.

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三、解答题

17. (2021九上·台州期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2021九上·台州期末) 太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面， $\text{[math]}$ 于点E.两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

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19. (2021九上·台州期末) 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC=60°，延长BA至点P使AP=AC，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D. 连结PC，BD.
1. （1）求证：PC为⊙O的切线；
2. （2）求证：BD= $\text{[math]}$ PA；
3. （3）若PC= $\text{[math]}$ ，求AE的长.
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20. (2021九上·台州期末) 如图，已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n).
1. （1）求n和b的值；
2. （2）求△OAB的面积；
3. （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
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21. (2021九上·台州期末) 某中学开展了四项体育锻炼活动：A：篮球；B：足球；C：跳绳；D：跑步．陈老师对学生最喜欢的一项体育锻炼活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图 1，图2两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）参加此次调查的学生总数是人；将图1、图2的统计图补充完整；
2. （2）已知在被调查的最喜欢篮球的3名学生中只有1名男生，现从这3名学生中任意抽
  取2名学生参加校篮球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到两名女生的概率．
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22. (2021九上·台州期末) 定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形.
1. （1）判断下列命题是真命题，还是假命题？
  ①正方形是自相似菱形；
  
  ②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形.
  
  ③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED.
2. （2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点.
  ①求AE，DE的长；
  
  ②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值.
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23. (2021九上·台州期末) 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
1. （1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？
2. （2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
3. （3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
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24. (2021九上·台州期末) 如图，A，B，C，D四点都在OO上，弧AC＝弧BC，连接AB，CD、AD，∠ADC＝45°.
1. （1）如图1，AB是⊙O的直径；
2. （2）如图2，过点B作BE⊥CD于点E，点F在弧AC上，连接BF交CD于点G，∠FGC＝2∠BAD，求证：BA平分∠FBE；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，MN与⊙O相切于点M，交EB的延长线于点N，连接AM，若2∠MAD+∠FBA＝135°，MN＝ $\text{[math]}$ AB，EN＝26，求线段CD的长.
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