初中数学苏科版八年级下册 9.4 矩形的性质同步训练

更新时间：2021-03-19 浏览次数：131 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九上·紫金期末) 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线互相平分 C . 每条对角线平分一组对角 D . 对角线相等

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2. (2020八下·阜平期末) 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ．若∠AOB＝60°，BD＝10，则AB的长为（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 5 C . 4 D . 3

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3. (2019八下·海安月考) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，如果△ABC的周长比△AOB的周长长10厘米，则矩形边AD的长是（）

A . 5厘米 B . 10厘米 C . 7.5厘米 D . 不能确定

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4. (2022八上·成都月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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5. (2022八下·宁安期末) 如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）

A . △AFD≌△DCE B . AF＝ $\text{[math]}$ AD C . AB＝AF D . BE＝AD﹣DF

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6. (2023八下·夏津期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.将矩形沿AC折叠，CD′与AB交于点F，则AF：BF的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020八下·迁西期末) 如图，四边形 OABC 是矩形，A（2，1），B（0，5），点 C 在第二象限，则点 C 的坐标是（）

A . （1，3） B . （﹣1，2） C . （﹣2，﹣3） D . （﹣2，4）

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8.
如图，把矩形ABCD折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠FED=120°，且DE=2，则边BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8　 D . 6

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9. (2020八下·武汉期中) 如图， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最大距离是（）　

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019八下·兰州期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形时，点 $\text{[math]}$ 的坐标不可能的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020八下·洪泽期中) 矩形ABCD，AB=2，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，则AC长是.

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12. (2020八上·兰州期末) 如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为。

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13. (2021八下·汕尾期末) 如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF= .

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14. (2023八下·北京市期中) 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，点P是AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥BC于点E，PF∥BC交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为．

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15. (2020八下·彭州期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EOA＝°．

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16. (2020八下·新沂月考) 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是.

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17. (2020八上·温州月考) 如图，矩形纸片ABCD，AB＝8，BC＝6，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则AF长为.

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18. (2020八下·武汉月考) 如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（3，4），直线 CD 分别交 OB、AB 于点 D、E，若 BD＝BE，则点 D 的坐标为.

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三、解答题

19. (2020八上·临泽期中) 如图，在长方形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，将AD沿AF折叠，使点D落在BC上的点E处.求BE及CF的长.

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20. (2020八上·耒阳期末) 如图所示，将长方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. (2020八下·开原月考) 如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．

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22. (2018八下·龙岩期中) 如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，求BE的长？

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23. (2020八下·乌兰浩特期末) 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的长．

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24. (2020八上·成都期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处．
1. （1）求证：AF＝CF
2. （2）求重叠部分△AFC的面积．
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25. (2020八下·姜堰期中) 在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，
1. （1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，试说明△DBF是等腰三角形，并求出其周长．
2. （2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．
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26.
一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，则b：c=___________________________________________（写出所有值）．

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27. (2020八上·惠山月考) 如图1，已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝6，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→B→C运动，设P运动的时间为t秒.
1. （1）当△APE是以EP为腰的等腰三角形时，求t的值；
2. （2）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
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28. (2024·深圳模拟) 在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处.
1. （1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为°.
2. （2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长.
3. （3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG的长.
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